Ça marche, ça fait 1!
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Ça marche, ça fait 1!
Ça marche pas, tan(pi/2) n'existe pas !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
A priori,
comme pi n'est pas un rationnel, le résultat en 1 dépend fortement du logiciel de calcul utilisé :
* Avec du calcul approché, le résultat dépend de l'implémentation, donc des arrondis utilisé. Comme ce n'est pas exactement pi qui est utilisé, mais un nombre légèrement différent, on calcule soit la partie entière d'un nombre légèrement inférieur à 1, et on trouve 0, ou d'un nombre légèrement supérieur à 1, et on trouve 1. Contrairement à ce que croit Esprit_Tordu, on ne peut pas s'abstraire de ce qui se passe dans la représentation des nombres
* Avec du calcul formel (calcul exact), le logiciel signale une erreur de calcul, par exemple Maple donne "Error, (in tan) singularity encountered".
Cordialement.
j'ai déjà expliqué la chose dans le post #114.
Comme ne l'a pas dit Mark Twain : ils ne savaient pas que c'était impossible, donc ils ont perdu leur temps.
Le fait qu'on puisse définir la partie entière (sauf pour les valeurs entières de la variable !) à partir d'une formule analytique est cependant inattendu, pas tout à fait trivial et donc intéressant du point de vue mathématique.
Et comme je l'ai écrit au message #12 !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Effectivement, j'aurais du vous citer, nonobstant qu'il n'était pas inutile de rappeler ce fait que certains n'ont visiblement pas assimilé.
Cela permet de réfuter rapidement certaines tentatives, en remarquant par exemple que la fonction tangente n'est pas définie partout (elle est continue là où elle est définie).
La deuxième partie de mon message, qui tient compte des développements ultérieurs du sujet est peut-être un peu plus originale, même si je ne doute pas que d'autres ont eu ailleurs la même idée.
Je ne voulais que surenchérir sur la citation de Mark Twain, pas vous critiquer![]()
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Pour tan(pi/2), Wolfram Alpha (Mathematica) donne l'infini complexe, comme pour 1/0.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%28pi%2F2%29
Ça me parait pas mal.
Par contre,
pour 1-1/2-arctan(tan((1-1/2)*pi))/pi, il évalue en flottant et donne 0.
pour 1-1/2-arctan(tan((1/2)*pi))/pi, il évalue en flottant et donne 1.
Et là, je trouve cela piégeux. Quel est le critère d'Alpha pour passer du formel au numérique? Mystère...
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
En fait, si j'ai bien compris, wolfram Alpha fait un peu tout, ce qui rend son usage délicat. Je ne l'utilise pas.
Cordialement.
C'est cela.
J'imagine que Mathematica est du même genre que Maple et que c'est simplement la version en ligne ALpha qui est "simplifiée".
Perso, j'utilise Maple sur PC et Alpha quand je n'ai pas de Maple ou pour publier un résultat sur le forum.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
En fait, en dehors des cas simples, chaque langage de calcul formel traite à sa façon les écritures "mal conditionnées", ce qui peut parfois poser des problèmes quand un calcul formel interne utilise une convention inattendue. Pour ma part, je préfère qu'on me dise "singularity encountered" plutot que "i oo" pour tan(pi/2). C'est à moi de décider de ce qu'on fait du cas particulier.
Cordialement.
il semblerait donc que la formule ne fonctionne pas autour des entiers sans doute à cause de l'arrondi approximatif de la tangente.
C'est normal, si on fait du calcul approché : Quelle est la partie entière d'un nombre qui fait à peu près 1 ?
Cordialement.
A la Cesaro, un terme avant, un terme après : 1/2
C'est d'ailleurs l'une des définitions de l'échelon de Heaviside.
Le 1/2 apparait comme décalage sur la variable dans l'expression (arctan tan) que j'ai donnée.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Désolé, Stefjm,
mais je n'ai rien compris à ce que tu racontes.
moi non plus 1/2 ne peut être une réponse.
cela n'a pas de sens mathématique.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Si cela t'intéresse, je détaillerai ce que j'ai en tête (mais je ne tiens pas à perturber Esprit Tordu). Je ne tiens pas non plus à donner l'impression que je cherche à avoir raison.
C'est quoi le sens mathématique mis à part le sens qu'on donne arbitrairement aux objets mathématiques manipulés?
Cordialement.
PS: je n'aurais sans doute pas le temps aujourd'hui.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
bonjour et tj désolé pour mon incompréhension.
il ne s'agit pas pour moi d'un sens arbitraire, mais de qcq chose de parfaitement défini sur R.
ou alors tu en prend une autre.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
C'est cela.
Il y a trois fonctions qui se ressemblent : pas de raison de choisir l'une plus que l'autre pour le point d'indétermination de Arctan(tan(pi/2)).
Floor, Ceiling et IntergerPart.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
OK, je pensais que tu parlais de la def de E(x).
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Stefjm,
tout le monde parle de E(x), toi seul parle d'autre chose, sans le dire vraiment. Et le fait qu'on puisse choisir une valeur quelconque (ou même pas de valeur) dans une discontinuité de première espèce sans changer certains calculs (*), même s'il t'est habituel, n'a pas de rapport avec le sujet : Calculer E(x) pour tout x. De ce fait, tes interventions sont inopérantes, voire peuvent tromper Esprit_tordu (je crains que ç'ait été le cas au début).
Cordialement.
(*) mais ça change la fonction. ici on perle bien d'une fonction, pas d'une distribution.
Dernière modification par gg0 ; 19/02/2016 à 09h07.
On peut prolonger par continuité d'un coté ou de l'autre. Non?
Esprit _tordu parlait de IntergerPart(x) qui n'est pas E(x), puisqu'il trouvait que la fonction que j'avais proposée ne correspond pas sur les x négatifs.tout le monde parle de E(x), toi seul parle d'autre chose, sans le dire vraiment. Et le fait qu'on puisse choisir une valeur quelconque (ou même pas de valeur) dans une discontinuité de première espèce sans changer certains calculs (*), même s'il t'est habituel, n'a pas de rapport avec le sujet : Calculer E(x) pour tout x. De ce fait, tes interventions sont inopérantes, voire peuvent tromper Esprit_tordu (je crains que ç'ait été le cas au début).
Cordialement.
(*) mais ça change la fonction. ici on perle bien d'une fonction, pas d'une distribution.
La fonction proposée fait intervenir la variable (x-1/2) . Il en faut peu pour m'intriguer.
La valeur de E(x) pour les entiers m'intéressent aussi car j'aime bien les fractions continues dont le calcul utilise E(x) et Frac(x).
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Une fois prolongée ce n'est plus la même fonction !
Tant qu'à changer les ensembles de départ et d'arrivée autant prendre la fonction qui "ressemble" le plus à l'identité dedans
et en bidouillant avec des 1/2 et quelques conventions on obtient E(x), mais ce n'est plus la question de départ !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'aime bien cette interprétation pour la question de départ.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Une remarque au sujet du recours à la valeur absolue : à un moment donné nous avons dit qu'on ne pouvait pas utiliser la valeur absolue car elle supposait l'utilisation d'un "if". Certes, si on prend la définition usuelle de la valeur absolue:
|x|= x si x est positif,
|x|= -x si x est négatif,
on passe par un "if". Mais si on regarde ce que fait l'ordinateur (mais, me dira-t-on pourquoi l'ordinateur serait-il le juge de paix?), pour prendre la valeur absolue d'un nombre, il ne fait que forcer la valeur d'un bit (le bit de signe) à une certaine valeur (1 ou 0 selon la convention). Il n'a recours à aucun "if", et fait une opération des plus élémentaires, et même probablement la plus élémentaire qui soit.
Ce qui fait qu'on devrait avoir "le droit" d'utiliser la valeur absolue. En revanche, on ne peut éviter alors de passer par une série![]()
C'est lié à la représentation du nombre, donc peu portable.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».