Calculer la partie entière d'un nombre?

[CM63]

Ça marche, ça fait 1!
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[Médiat]

Ça marche pas, tan(pi/2) n'existe pas !

[CM63]

Ça marche pas, tan(pi/2) n'existe pas !

Certes la formule n'est pas définie en 1 mais elle donne des valeurs correcte pour les limites : 0 pour la limite à gauche, 1 pour la limite à droite.

[EspritTordu]

Ça marche, ça fait 1!

C'est juste pour le 1.0 entier

tan(pi/2) n'est pas définie !

On peut toujours rajouter un if !

Ou encore réduire le champ d'utilisation >1. C'est bizarre, mon tableur ne me renvoie pas d'erreur de calcul pour tan(pi/2). Sacré tableur!

[Médiat]

C'est bizarre, mon tableur ne me renvoie pas d'erreur de calcul pour tan(pi/2). Sacré tableur!

C'est parce que les calculs de ce tableur sont approximatifs, voilà ce que donne le mien pi = 3,1415926535897900000000, C'est la différence entre le calcul et les mathématiques.

[gg0]

A priori,

comme pi n'est pas un rationnel, le résultat en 1 dépend fortement du logiciel de calcul utilisé :
* Avec du calcul approché, le résultat dépend de l'implémentation, donc des arrondis utilisé. Comme ce n'est pas exactement pi qui est utilisé, mais un nombre légèrement différent, on calcule soit la partie entière d'un nombre légèrement inférieur à 1, et on trouve 0, ou d'un nombre légèrement supérieur à 1, et on trouve 1. Contrairement à ce que croit Esprit_Tordu, on ne peut pas s'abstraire de ce qui se passe dans la représentation des nombres
* Avec du calcul formel (calcul exact), le logiciel signale une erreur de calcul, par exemple Maple donne "Error, (in tan) singularity encountered".

Cordialement.

[invite82078308]

j'ai déjà expliqué la chose dans le post #114.
Comme ne l'a pas dit Mark Twain : ils ne savaient pas que c'était impossible, donc ils ont perdu leur temps.


Le fait qu'on puisse définir la partie entière (sauf pour les valeurs entières de la variable !) à partir d'une formule analytique est cependant inattendu, pas tout à fait trivial et donc intéressant du point de vue mathématique.

[Médiat]

Et comme je l'ai écrit au message #12 !

[invite82078308]

Effectivement, j'aurais du vous citer, nonobstant qu'il n'était pas inutile de rappeler ce fait que certains n'ont visiblement pas assimilé.
Cela permet de réfuter rapidement certaines tentatives, en remarquant par exemple que la fonction tangente n'est pas définie partout (elle est continue là où elle est définie).

La deuxième partie de mon message, qui tient compte des développements ultérieurs du sujet est peut-être un peu plus originale, même si je ne doute pas que d'autres ont eu ailleurs la même idée.

[Médiat]

Je ne voulais que surenchérir sur la citation de Mark Twain, pas vous critiquer

[stefjm]

* Avec du calcul formel (calcul exact), le logiciel signale une erreur de calcul, par exemple Maple donne "Error, (in tan) singularity encountered".

Bonjour,
Pour tan(pi/2), Wolfram Alpha (Mathematica) donne l'infini complexe, comme pour 1/0.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%28pi%2F2%29

Ça me parait pas mal.

Par contre,
pour 1-1/2-arctan(tan((1-1/2)*pi))/pi, il évalue en flottant et donne 0.
pour 1-1/2-arctan(tan((1/2)*pi))/pi, il évalue en flottant et donne 1.

Et là, je trouve cela piégeux. Quel est le critère d'Alpha pour passer du formel au numérique? Mystère...

Cordialement.

[gg0]

En fait, si j'ai bien compris, wolfram Alpha fait un peu tout, ce qui rend son usage délicat. Je ne l'utilise pas.

Cordialement.

[stefjm]

C'est cela.
J'imagine que Mathematica est du même genre que Maple et que c'est simplement la version en ligne ALpha qui est "simplifiée".
Perso, j'utilise Maple sur PC et Alpha quand je n'ai pas de Maple ou pour publier un résultat sur le forum.

[gg0]

En fait, en dehors des cas simples, chaque langage de calcul formel traite à sa façon les écritures "mal conditionnées", ce qui peut parfois poser des problèmes quand un calcul formel interne utilise une convention inattendue. Pour ma part, je préfère qu'on me dise "singularity encountered" plutot que "i oo" pour tan(pi/2). C'est à moi de décider de ce qu'on fait du cas particulier.

Cordialement.

[EspritTordu]

il semblerait donc que la formule ne fonctionne pas autour des entiers sans doute à cause de l'arrondi approximatif de la tangente.

[gg0]

C'est normal, si on fait du calcul approché : Quelle est la partie entière d'un nombre qui fait à peu près 1 ?

Cordialement.

[stefjm]

A la Cesaro, un terme avant, un terme après : 1/2

C'est d'ailleurs l'une des définitions de l'échelon de Heaviside.

Le 1/2 apparait comme décalage sur la variable dans l'expression (arctan tan) que j'ai donnée.

[gg0]

Désolé, Stefjm,

mais je n'ai rien compris à ce que tu racontes.

[invite51d17075]

moi non plus 1/2 ne peut être une réponse.
cela n'a pas de sens mathématique.

[stefjm]

Désolé, Stefjm,
mais je n'ai rien compris à ce que tu racontes.

Si cela t'intéresse, je détaillerai ce que j'ai en tête (mais je ne tiens pas à perturber Esprit Tordu). Je ne tiens pas non plus à donner l'impression que je cherche à avoir raison.

moi non plus 1/2 ne peut être une réponse.
cela n'a pas de sens mathématique.

C'est quoi le sens mathématique mis à part le sens qu'on donne arbitrairement aux objets mathématiques manipulés?
Cordialement.

PS: je n'aurais sans doute pas le temps aujourd'hui.

[invite51d17075]

C'est quoi le sens mathématique mis à part le sens qu'on donne arbitrairement aux objets mathématiques manipulés?
Cordialement.

bonjour et tj désolé pour mon incompréhension.
il ne s'agit pas pour moi d'un sens arbitraire, mais de qcq chose de parfaitement défini sur R.
ou alors tu en prend une autre.

[stefjm]

C'est cela.
Il y a trois fonctions qui se ressemblent : pas de raison de choisir l'une plus que l'autre pour le point d'indétermination de Arctan(tan(pi/2)).

Floor, Ceiling et IntergerPart.

[invite51d17075]

OK, je pensais que tu parlais de la def de E(x).

[Médiat]

Bonjour,

Il y a trois fonctions qui se ressemblent : pas de raison de choisir l'une plus que l'autre pour le point d'indétermination de Arctan(tan(pi/2)).

Mathématiquement parlant Arctan(tan(pi/2))n'est pas indéterminé (quel sens exact donné à cet adjectif ?), cela n'existe pas !

[gg0]

Stefjm,

tout le monde parle de E(x), toi seul parle d'autre chose, sans le dire vraiment. Et le fait qu'on puisse choisir une valeur quelconque (ou même pas de valeur) dans une discontinuité de première espèce sans changer certains calculs (*), même s'il t'est habituel, n'a pas de rapport avec le sujet : Calculer E(x) pour tout x. De ce fait, tes interventions sont inopérantes, voire peuvent tromper Esprit_tordu (je crains que ç'ait été le cas au début).

Cordialement.

(*) mais ça change la fonction. ici on perle bien d'une fonction, pas d'une distribution.

[stefjm]

Mathématiquement parlant Arctan(tan(pi/2))n'est pas indéterminé (quel sens exact donné à cet adjectif ?), cela n'existe pas !

On peut prolonger par continuité d'un coté ou de l'autre. Non?

tout le monde parle de E(x), toi seul parle d'autre chose, sans le dire vraiment. Et le fait qu'on puisse choisir une valeur quelconque (ou même pas de valeur) dans une discontinuité de première espèce sans changer certains calculs (*), même s'il t'est habituel, n'a pas de rapport avec le sujet : Calculer E(x) pour tout x. De ce fait, tes interventions sont inopérantes, voire peuvent tromper Esprit_tordu (je crains que ç'ait été le cas au début).

Cordialement.

(*) mais ça change la fonction. ici on perle bien d'une fonction, pas d'une distribution.

Esprit _tordu parlait de IntergerPart(x) qui n'est pas E(x), puisqu'il trouvait que la fonction que j'avais proposée ne correspond pas sur les x négatifs.
La fonction proposée fait intervenir la variable (x-1/2) . Il en faut peu pour m'intriguer.

La valeur de E(x) pour les entiers m'intéressent aussi car j'aime bien les fractions continues dont le calcul utilise E(x) et Frac(x).

[Médiat]

On peut prolonger par continuité d'un coté ou de l'autre. Non?

Une fois prolongée ce n'est plus la même fonction !

Tant qu'à changer les ensembles de départ et d'arrivée autant prendre la fonction qui "ressemble" le plus à l'identité de dans et en bidouillant avec des 1/2 et quelques conventions on obtient E(x), mais ce n'est plus la question de départ !

[stefjm]

J'aime bien cette interprétation pour la question de départ.

[CM63]

Bonjour,

Une remarque au sujet du recours à la valeur absolue : à un moment donné nous avons dit qu'on ne pouvait pas utiliser la valeur absolue car elle supposait l'utilisation d'un "if". Certes, si on prend la définition usuelle de la valeur absolue:
|x|= x si x est positif,
|x|= -x si x est négatif,
on passe par un "if". Mais si on regarde ce que fait l'ordinateur (mais, me dira-t-on pourquoi l'ordinateur serait-il le juge de paix?), pour prendre la valeur absolue d'un nombre, il ne fait que forcer la valeur d'un bit (le bit de signe) à une certaine valeur (1 ou 0 selon la convention). Il n'a recours à aucun "if", et fait une opération des plus élémentaires, et même probablement la plus élémentaire qui soit.

Ce qui fait qu'on devrait avoir "le droit" d'utiliser la valeur absolue. En revanche, on ne peut éviter alors de passer par une série

[stefjm]

Mais si on regarde ce que fait l'ordinateur (mais, me dira-t-on pourquoi l'ordinateur serait-il le juge de paix?), pour prendre la valeur absolue d'un nombre, il ne fait que forcer la valeur d'un bit (le bit de signe) à une certaine valeur (1 ou 0 selon la convention).

C'est lié à la représentation du nombre, donc peu portable.