et @ PlaneteFEnvoyé par gg0
Je ne cherche pas à avoir raison ou tort, je cherche à comprendre la logique des choix faits pour les définitions.
Dans l'exemple de ce fil, avoir une expression qui donne E(x) pour x non entier, qu'on prolonge par continuité à droite parce que E(x) est continue à droite, me semble répondre à la question initiale d'Esprit Tordu.
Je ne voyait pas plus de problèmes que cela, mais vu les interventions de gg0, j'ai un doute sérieux.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Stefjm,
j'y suis allé un peu fort, parce que tu insistais, mais que dirais-tu à quelqu'un qui décide tout seul que la racine carrée de 4 c'est -2 ? C'est un peu ce que tu fais ici : On a une fonction conventionnelle parfaitement connue, avec une évidence dans la définition, et tu décides, en référence à des choses qui n'ont rien à voir que "ce n'est pas évident" !
Penser que la partie entière de 1 pourrait être 0, est-ce vraiment sérieux ? 1 est déjà entier.
Cordialement.
Je remercie aussi tous les intervenants naturellement pour chacune de leur intervention. Pour moi, l'informatique ne me paraît pas des maths et la frontière est beaucoup marquée entre l'une et l'autre dans mon esprit.
Je ne sais vraiment si ma question est vraiment floue. Mais imaginez inscrire ce calcul dans une formule dont la partie entière n'est qu'un élément. il est beaucoup plus facile de l'écrire suivant l'appareil mathématique que de poser tout un texte de programmation au milieu propre à un langage propre à une machine. Surtout que la fonction "Partie entière" n'est pas vraiment disponible de partout.
Le 'si' traduit une exception dans le raisonnement donc une intervention marquée. L'addition dans son essence n'a pas besoin de si : une méthode pour additionner ou pour se la représenter peut-être. Le si c'est de l'algèbre booléen, donc de la logique de base. J'ignore si on peut vraiment décomposer l'addition en de l'algèbre mathématique (originellement arithmétique donc sur des entiers) vers une algèbre booléenne bien que les compteurs électroniques basés par exemple sur des bascules le mime. Mais en informatique, il ne faut pas oublier que la machine ne calcule pas : elle gère des possibilités qui sont associées à des calculs mathématiques. Est-ce à dire que le calcul mathématique ne sont que des possibilités?
Quoi qu'il en soit c'est un débat philosophique qui outrepasse ma question initiale.
Bonjour,
L'informatique théorique utilise pourtant bien des domaines de la logique mathématique.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2016 à 12h22.
Tu me rassures! Merci.
Je me méfie des évidences en maths, en particulier quand il y a des choix qui peuvent paraitre évident du point de vu des entiers (comme ici avec E(x)) et arbitraire du point de vu analyse (choix de la continuité à droite ou à gauche de la fonction non définie aux entiers)
Pour le rien à voir, comment prouves-tu que la représentation d'un entier n'a rien à voir avec l'analyse? Dans l'exemple qui nous occupe ici, le lien me parait évident (mais les évidences en maths...).
Pour la raine carré de 4, je peux y voir un choix arbitraire de commodité pour conserver les bonnes propriétés sur les positifs. Ca permet d'ailleurs de ne pas oublier de solutions sur Z à x^2=4.
C'est sans doute un peu HS ici, mais si tu savais le nombre d'étudiants qui n'arrivent pas à étudier un système physique de fonction de transfert 1/(p^2+1) parce qu'il n'y a pas de pôles (sic) ou le nombre qui oublient la plupart des solutions de x^3=1 (sur C) !
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
En fait,
les nombres, aussi bien historiquement que dans la construction actuelle, sont construits sur les entiers (*). Et l'analyse est construite sur les nombres et l'infini. Donc il n'y a pas à "représenter" les entiers, ils sont à la base. C'est avec des entiers qu'on représente les relatifs, avec les entiers qu'on donne les valeurs approchées, les décimaux.
Ensuite, on rencontre des nombres irrationnels, parfois même transcendants, dont les représentations sont encore assez souvent
faites avec des entiers (racine de 2, ...), mais pas systématiquement (pi, e, ..), d'autant que l'analyse multiplie les occasion d'en rencontrer.
D'un point de vue informatique, c'est un peu différent, mais vu d'un point de vue machine, il n'y a que des entiers, sur un certain nombre d'octets. Un nombre en virgule flottante est représenté par deux entiers; et la détermination de sa partie entière est un programme très simple.
par contre, en maths, où on ne se contente pas d'une "certaine précision", déterminer la partie entière d'un réel peut être très difficile. En informatique exacte (calcul formel), on ne sait pas résoudre la question de l'égalité de deux nombres quelconques, donc on n'a pas vraiment d'algorithme général de détermination d'une partie entière.
Cordialement.
(*) " Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l'œuvre de l'homme" Léopold Kronecker
Pour le coté négatif, il faut faire attention, il y a deux fonctions usuelles :
Celle que j'ai donnée : Floor
et sa petite soeur : IntegerPart
Floor(-0.5)=-1
IntegerPart(-0.5)=0
Pour le décalage de 1/2 sur x, c'est tout simplement pour "décaler l'escalier" de
https://www.wolframalpha.com/input/?...2F2)*pi))%2Fpi
à
https://www.wolframalpha.com/input/?...2F2)*pi))%2Fpi
Ce n'est pas facile de savoir à quel niveau matériel de la machine informatique, vous vous placez. Difficile de savoir aussi quel est le niveau d'abstraction du langage informatique que vous utilisez. Il faudrait préciser un peu ce que vous avez en tête pour cadrer le fil.
On peut extraire une partie entière d'un nombre positif avec un tant que positif sur la différence récursive de 1. C'est inefficace au possible, mais cela marche.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Qu'est-ce que l'informatique théorique? Vous voulez-dire de l'électronique (du booléen précisément)?
En fait, peut-on dire que l'informatique fasse partie des maths? La réponse ne me paraît évidente. Les deux traitent de logique. Si la logique c'est les maths, alors l'informatique me semble faisant partie des mathématiques. Si on considère sinon la logique comme la mère des maths, l'informatique est alors une petite soeur?! Est-ce que la mathématique et l'informatique s'avancent-t-elles au fond comme le genre classique de la musique et les genres suivant qui se sont succédés? Le mot classique en musique désigne à la fois une valeur chronologique et plus tard aussi s'est greffé la notion d'un genre particulier, utilisant des instruments particuliers, des cuivres, des cordes, des instruments à vent, des percussions... mais dès qu'on y ajoute des synthétiseurs, des guitares ou un micro-ordinateur, on ressent plus la chose comme du classique mais comme un mélange nouveau.
La subtilité entre floor et int est vraiment très fine. Je croyais que floor était la contrepartie exacte C de int mais finalement non. Votre équation est donc bien bonne pour Floor mais non pas pour int dans les négatifs donc.
Je pensais entre autres choses, à la théorie de la calculabilité, aux machines de Turing, au lambda calcul, à la théorie des graphes, à la théorie des types, etc ...
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2016 à 19h03.
C'est cela.
La nuance est dans la façon d'étendre la propriété valable sur les positifs, aux négatifs.
Pour Floor, la propriété est étendue telle quelle :
Pour Int, la propriété est étendue pour avoir l'imparité.
.Edit :
http://mathworld.wolfram.com/FloorFunction.html
http://mathworld.wolfram.com/IntegerPart.html
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Affirmations gratuites, globalement fausses et qui comme je le disais plus haut traduisent une vision fausse des maths, de l'informatique et j'en passe.
J'adore le "la machine ne calcule pas".
Merci. J'ai déjà cité certaines de ces théories mais apparement, dès qu'on dépasse le programme de terminale, ce ne sont plus des mathématiques et il faut être fier de tout ignorer et de faire de la trigo et des racines carrées sur ce fil.
Pourquoi autant de problèmes avec le "si" ? Il y a une fonction définie différemment sur deux ensembles différents, il ne me semble pas que ça va à l'encontre des critères de EspritTordu. Pour x appartient R-, f(x)=..., pour x appartient R+ f(x) =.... Exactement comme la valeur absolue.
Les "si " dans l'addition des relatifs sont donnés aux élèves dans la méthode de calcul d'une addition. Ils ne font pas partie intrinsèquement de l'addition de relatifs selon moi.
Vous auriez pu faire l'inventaire de des opérations autorisées (+,×,puissance, cos ? ).
Et il ne faut pas se poser la question de la possibilité de passer de R à N avec seulement ce type de calcul ? (Sans somme infinie)
Oui peut-être en effet. Rester avec des entiers. Le problème de la somme infinie ou même finie d'ailleurs ( comme la somme arithmétique), c'est assez lourd à noter et à manipuler en math et que pour la traduire il faut souvent aller à la programmation de boucle alors que les fonctions trigos, qui sont aussi des sommes infinies, sont généralement courantes comme opération mathématique sur les machines.
Je ne connaissais pas ces approches mathématisantes de l'information. L'approche du traitement de l'information en devient à ces limites assez floue. Mais je ne sais pas si je concevrais celles-ci comme de l'informatique ou bien comme pionnière de l'informatique...
Une machine ne calcule pas pour moi dans la mesure qu'elle ignore ce qu'est un nombre. Elle ne gère que des possibilités, que nous associons à un nombre. Elle compute des possibilités dont le résultat colle avec celui d'un calcul que l'on attend.
Traduction anglais-français :
Compute (vb) : calculer
Tu joues avec les mots, EspritTordu, mais tu ne raisonne pas. La règle à calculer ne comprend pas les nombres, la calculatrice non plus. Et il ne s'agit en aucun cas de possibilités; c'est même la caractéristique du calcul : Il donne des résultats certains. Dans le cadre du calcul habituel 2+4 donne toujours 6.
Et depuis le début, tu ne dis toujours pas ce que tu acceptes comme outils de base pour calculer. Autrement dit tu ne sais pas toi-même ce que signifie ta question.
Dommage !
Cela ne veut absolument rien dire et cela relève de la théorie personnelle au mieux.
Le mot compute a aussi un sens d'estimation moins précis que le mot calcule ; celui de manipulation moins régulière, d'évaluation, dû moins c'est dans cet état d'esprit que je l'ai écrit.
Le calcul donne des résultats exacts. Mais la machine ne gère que des possibilité : 31 pour elle n'est pas vraiment 31 mais la 31éme possibilité sur 32 d'une chaîne de binaire limitée et ce en partant bien de 0. Et elle ne gère que cela. C'est notre lecture personnelle qui les ordonne selon un choix particulier et en fait des nombres.
Mon intention initiale était d'avoir la formule la plus simple possible, je l'ai dit en utilisant les opérateurs de base et éventuellement les puissances et leur équivalent racine. Pour une simple partie entière cela allait bien. Manifestement, il n'était pas possible de considérer de polynôme ce qui semble exclure ma première intention. Par la suite, par manipulation de formules plus évoluées, on a trouvé une formule qui fonctionne sur R+ avec la trigonométrie. Cela me convient car les fonctions trigonométriques plus élaborées restaient assez simples et surtout étaient capables d'être calculées et intégrées dans des formules sans trop de lourdeurs supplémentaires. Le problème des sommes infinies, c'est qu'on ne peut pas les faire calculer par des machines sans recourir à des algorithmes comme des boucles en programmation alors que les fonctions trigos se trouvent souvent déjà intégrées dans les machines.
Dernière modification par EspritTordu ; 15/02/2016 à 12h34.
Bonjour,
Voila qui est bien résumé et peut clore le débat. Je pense que nous avons répondu à ta question.
A plus.
Oui en effet, merci à vous CM63 ainsi qu'à chaque intervenant.
Je me répète un peu, mais je vois mal comment une machine pourrait calculer des fonctions trigonométriques sans recourir à des algorithmes même intégrés,faisant appel à des boucles de programmation.
Cela serait de toute façon, si vous vous placez de ce point de vue (celui du calcul numérique), particulièrement inefficace.
Les fonctions trigonométriques peuvent faire appellent à des algorithmes intégrés (qui souvent parce intégrés ou bien même avec du matériel spécifique sont plus rapides) ; mais l'utilisateur n'a pas forcément accès. La précision de la fonction trigo ne doit d'ailleurs pas avoir beaucoup d'importance et donc la somme ne doit certainement pas être longuement calculée par ailleurs.
C'est la même chose que ce que je dis depuis le début : on ne calcule pas les fonctions dites "de base", terme impropre utilisé ici c'est à dire addition, soustraction, multiplication, division, racine carrée, et encore moins les fonctions trigo autrement qu'on ne calcule la partie entière.
Et ce qu'on se place d'un point de vue purement mathématiques ou informatique.
Mais EspritTordu me semble avoir sa propre théorie sur ce qu'est une fonction, un nombre, la représentation par un humain vs un ordinateur. Et elle me parait très, très personnelle.
Ce serait bien qu'il en donne les grandes lignes pour cadrer le fil.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
L'approche visant à définir la partie entière d'un nombre à partir de fonctions analytiques classiques n'est pas sans intérêt mathématique, mais il faut avoir conscience de ses limites.
On ne pourra pas ainsi définir sur R tout entier par des moyens algébriques une fonction discontinue (utiliser les théorèmes classiques sur la somme, le produit, le quotient, la composition etc de fonctions continues).
bonsoir stefjm,
je ne suis pas certain qu'il sache mieux formuler ce qui semble flou à la base dans son interrogation.
sa question a, il me semble, obtenue réponse sur le fond ( y compris sur la fausse interprétation de la calculabilité ) , et aussi , par jeu, sur la forme en cherchant une sorte de "fonction" qui réponde peu ou prou à une interprétation de sa question.
aller plus loin ne peut que tourner en rond maintenant.
( avis personnel )
cordialement.
Je retiens :
http://www.futura-sciences.com/cgi-b...pi%29%29/%5Cpi
permet d'obtenir sur R+, la partie entière, en utilisant des fonctions régulièrement accessibles. De plus, celle-ci, peut s'intégrer dans des formules mathématiques plus larges, et se simplifier. J'aurais naturellement aimé plus simple encore, mais c'est déjà cela. Cela n'est pas du texte algorithmique conduisant à plusieurs lignes d'exception, de proposition, de renvoi, de retour... Ce n'est pas non plus une simple notation E(x) ou variantes qui conduit à ce que le rédacteur fasse l'effort de l'interpréter pour pouvoir poursuivre le calcul : le calcul par lui-même donne le nombre cherché.
Dernière modification par Médiat ; 17/02/2016 à 14h04.
Cette fonction n'est pas définie pour x = 1 !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je viens de vérifier, la fonction est définie en 1 mais ne donne pas la bonne valeur pour 1 (juste pour elle) : elle donne 0!!!!
tan(pi/2) n'est pas définie !
On peut toujours rajouter un if !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui, si x tend vers 1 par valeur inférieure, la tangente est égale à +00, l'arc-tangente à pi/2, et donc ça fait 1-1/2-1/2 = 0 . Mais si x est inférieur à 1, même si il tend vers 1, tant que c'est par valeur inférieure, la partie entière est bien égale à 0. Ce n'est qu'à la limite que le résultat n'est pas correct. Mais bon la partie entière n'est pas continue, ce n'est pas un scoop. En fait il faudrait trouver une formule qui donne x-1/2 comme résultat pour un entier. Ben non, ce ne serait pas correct, je regarde ce que donne la formule si x->1 par valeur supérieure.Je viens de vérifier, la fonction est définie en 1 mais ne donne pas la bonne valeur pour 1 (juste pour elle) : elle donne 0!!!!
Dernière modification par CM63 ; 17/02/2016 à 14h55.
