Cycloïdes et sinusoides
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Cycloïdes et sinusoides



  1. #1
    Leckbridge

    Cycloïdes et sinusoides


    ------

    Bonjour,

    Peut-on dire qu'une cycloïde est une ondulation sinusoïdale dont on a ajusté l'oscillation? Ou bien, est-ce que ces deux notions sont à distinguer absolument?

    En vous remerciant.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Bonjour.

    Ta question n'a pas beaucoup de sens : Une cycloïde est une courbe, pas une ondulation. Et pas du tout une courbe sinusoïdale.
    Peux-tu expliquer pourquoi tu poses cette question ?

    Cordialement
    Dernière modification par gg0 ; 10/11/2021 à 10h28.

  3. #3
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Parce qu' j'obtiens une sinusoïde en projetant horizontalement dans un diagramme x,y un point du diamètre d'une roue qui tourne, et que ce même point me trace une cycloïde si je fais avancer la roue.
    j'ai fait une animation pour montrer la comparaison:
    http://www.christophe-clamaron.fr/page-temporaire/
    Dernière modification par Leckbridge ; 10/11/2021 à 10h49. Motif: aurtograf

  4. #4
    Médiat

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Quelle mine! Merci beaucoup!

    Bonne journée à tous.

  7. #6
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Citation Envoyé par Leckbridge Voir le message
    Parce qu' j'obtiens une sinusoïde en projetant horizontalement dans un diagramme x,y un point du diamètre d'une roue qui tourne,
    Là, oui, c'est même comme ça qu'on définit sinus et cosinus à partir du cercle trigonométrique.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  8. #7
    jacknicklaus

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Citation Envoyé par Leckbridge Voir le message
    Bonjour,

    Peut-on dire qu'une cycloïde est une ondulation sinusoïdale dont on a ajusté l'oscillation?
    Plus sobrement : c'est une courbe périodique.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  9. #8
    mach3
    Modérateur

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Il est aussi notable que sinusoide et cycloide sont deux projections différentes d'une même hélice :

    http://serge.mehl.free.fr/anx/heli_proj.html

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  10. #9
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Bonsoir,

    Merci à tous pour vos réponses et vos liens, ils m'aident beaucoup.

    A Mach3: je vois sur la page que vous mettez en lien qu'il y a 3 types de cycloïdes, normale, allongée, ou raccourcie. Or, en voyant les schémas, je dirais l'inverse. Pourquoi est-ce la cycloïde comprimée qui est "allongée"?
    En vous remerciant.

  11. #10
    Médiat

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    La cycloide correspond à la trajectoire d'un poinr sur un cercle qui roule, mais onpeut choisir un point à l'intérieur du cercle (racourcie) ou à l'extérieur du cercle (allongée)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #11
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    D'accord.
    Pour des recherches en animation, j'obtiens ces effets non en décentrant le point, mais en faisant glisser la roue au sol. En gros, si je dérape en freinant, j'obtiens une cycloïde raccourcie (alors que j'ai allongé mon déplacement relativement à la rotation de ma roue), et si je peine à tracter une remorque et que ma roue patine en même temps qu'elle avance, j'obtiens une cycloïde allongée (alors que j'ai réduit mon déplacement)

    Cette manière de voir le problème a-t-il un intérêt d'un point de vue mathématique?

  13. #12
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Pardon, je crois avoir la réponse. Le cercle correspondant à un point plus ou moins excentré n'est plus sur le "sol" du cercle initial. Relativement à "leur" sol, le cercle d'un point éloigné glisse en arrière en même temps qu'il tourne, celui d'un point rapproché glisse en avant.

    CECI DIT:

    Qu'est-ce que la cycloïde? La courbe ou la distance du point au centre du cercle, autrement dit, le rayon? Je veux dire: si on considère que la courbe n'est que le résultat graphique, il me semble que l'"allongée", c'est celle qui émousse ses angles, et que la "raccourcie", c'est celle qui forme des boucles.

    A moins que "cycloïde raccourcie" soit le raccourci de "cycloïde à rayon raccourci"?

    J'écoutais récemment un débat sur les problèmes épistémologiques dans l'enseignement des maths, et je me dis que ce genre de subtilité est peut-être source de confusion de prime abord par l'élève.

    Si on me dit que c'est comme ça, ça me va.

    Bonne journée.

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Bonjour.

    Ces noms sont utilisés depuis des siècles, l'étude des courbes a occupé les mathématiciens pendant plus de 2000 ans, et s'est accélérée au dix-septième siècle avec l'arrivée des dérivées. Donc le domaine est bien connu, et les noms fixés. Effectivement, c'est le"rayon" qui est raccourci ou allongé (et la cycloïde, c'est la courbe). Donc pas de problème de compréhension pour qui veut savoir. Et plus de problème pédagogique puisque ça ne s'enseigne quasiment plus. Juste un problème pour toi, parce que tu as abordé ces courbes de façon différente.

    Cordialement.

    NB : Ces courbes sont encore bien utile en sciences de l'ingénieur, domaines mécanique et robotique.

  15. #14
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Ce ne s'enseigne quasiment plus? Dommage, c'est passionnant.

    Merci gg0.

  16. #15
    Médiat

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Citation Envoyé par Leckbridge Voir le message
    Ce ne s'enseigne quasiment plus? Dommage, c'est passionnant.
    Voir le problème générale de "roulette/roulante" ou "roue/route" (pour découvrir que des roues carrées peuvent être la meilleure solution)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  17. #16
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Merci médiat.

    Je reviens sur mon affaire. Ok, pas de rapport entre cycloïde et sinusoïde, sauf pour dire que les deux procèdent de la rotation du cercle. Puis-je dire que les deux sont des ondulations? Après tout, une sinusoïde, c'est une oscillation sinusoidale + une propagation constante alors que la cycloïde, c'est une oscillation sinusoidale + une propagation variable

  18. #17
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Quel intérêt ? Pourquoi vouloir absolument rassembler en une seule catégories ces deux courbes ?
    Attention, une oscillation n'est pas une courbe, donc ton "après tout" n'est qu'une phrase de confusion.

  19. #18
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    En effet, une oscillation n'est pas une courbe, d'ou oscillation + propagation qui, je crois, définit l'ondulation. Si je ne me trompe pas, une cycloïde est une ondulation, sauf si la propagation doit être constante. Mais même dans ce cas, j'obtiens une cycloïde avec une propagation constante et en changeant le rythme de l'oscillation. Je crois que c'est sur ça qu'agit un oscillateur. Enfin... je en suis pas plus physicien que mathématicien.

    Ah! La confusion, c'est peut-être oscillation "sinusoidale"? Je veux dire: dont le rythme est obtenu par la rotation continue d'un cercle. Ca ne se dit peut-être pas?
    Dernière modification par Leckbridge ; 11/11/2021 à 13h58.

  20. #19
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Il serait temps d'arrêer de dire n'importe quoi !!
    "Si je ne me trompe pas, une cycloïde est une ondulation" Tu te trompes ! Regarde dans un dictionnaire le définition des mots que tu emploies à tort.

  21. #20
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Sans vouloir vous fâcher, monsieur gg0, quand je dis "si je ne me trompe", c'est en partant d'une définition que je donne. Si elle est contestable, contestez-là. Je ne vais pas vous manquer de respect en vous la redonnant, je vous invite juste à lire précisément ce que j'écris.

    Je vais contester à votre place.

    Une cycloïde n'implique pas une propagation, c'est pourquoi, je n'ai pas à en parler en tant qu'ondulation. je comprend donc votre réaction (enfin, j'espère).

    SAUF SI je lui fais faire une translation, comme c'est le cas dans cette animation déjà donnée plus haut
    http://www.christophe-clamaron.fr/page-temporaire/
    Vous voyez bien ici l'analogie entre les deux courbes. Les deux ont la même oscillation, c'est leur propagation qui diffère.

    S'il y a un hic, n'hésitez pas, je suis preneur. Je ne cherche pas à révolutionner les maths, mais à comprendre, et vous avez bien raison, je suis un peu lent.

  22. #21
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Tu es effectivement pénible : Tu ne lis pas ce qu'on t'écrit et tu continues à utiliser des mots dans un sens qui n'est pas le leur. Tu confonds une animation avec les éléments de construction de cette animation. Tu mélanges la courbe obtenue avec le point mobile.

    Je n'ai pas à donner une importance aux "définitions" que tu donnes, elles ne définissent rien et surtout pas le mots que tu dis définir. Je les ai lues, c'est déjà gentil, alors que tu n'as même pas l'élémentaire politesse de lire vraiment ce qu'on te répond. Ici, il n'est pas question d'opinion, mais de mathématiques.
    Et tu continues à vouloir mélanger des choses différentes. Aussi, je laisse tomber, je ne peux pas changer ce qui est dans ton cerveau, tous ces mélanges ... Toi seul peux décider de vraiment comprendre, en arrêtant de mélanger.

  23. #22
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    A gg0: Si je pose des questions, c'est justement parce que, peut-être, je me mélange les pinceaux. Je vous ai lu, et j'ai pris ce que j'ai trouvé de positif. Je vous remercie pour cela. Pour le reste, bonne soirée.

    Je reformule différemment ma question, en espérant qu'elle retrouvera un peu de pertinence.

    Comme cela a été dit, une cycloïde est une courbe. Non une ondulation, d'accord.

    Une sinusoïde, il me semble, est aussi juste une courbe. En soit, ce n'est pas une ondulation.

    Si j'applique à une sinusoïde un mouvement de translation, si je la propage, j'ai une ondulation sinusoïdale.

    De la même manière, est-ce que je peux, en appliquant une même translation à une cycloïde, parler d'ondulation cycloïdale?

    Si ce n'est pas possible, pas de soucis. En m'excusant par avance de ne pas voir mon erreur, et en remerciant les patients.
    Dernière modification par Leckbridge ; 11/11/2021 à 19h29.

  24. #23
    Lil00

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Bonsoir,

    Il n'y a rien de "positif" (ni de négatif) dans ce que dit gg0 : il fait juste appels aux définitions des objets mathématiques, quand tu essaies d'en inventer (des définitions).
    Tu emploies les mots "oscillations" et "ondulations" qui ne sont à ma connaissance pas des termes mathématiques définis. Donc tu peux imaginer ce que tu veux derrière ces mots, ça ne fait pas des maths...

    Et si tu ne connais pas, je te conseille l'achat du jeu "Spirograph" : j'y ai passé des heures au début de mon adolescence, c'est génial pour construire des courbes super chouettes dans le genre auquel tu t'intéresse.

  25. #24
    Merlin95

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Juste pour dire que je crois peut être avoir un peu compris la question que se pose Leckbridge. En gros il voudrait savoir si on peut dire qu'une sinusoïde est une cycloide particulière ou plutôt si on peut passer d'une cycloide à une sinusoïde en donnant par exemple une valeur particulière à un paramètre scalaire par exemple, un peu comme on considère qu'on peut regrouper une parabole, une hyperbole, une ellipse parmi les coniques.

    Réponse non satisfaisante mais réponse quand même : su c'était le cas, nul doute qu'un mathématicien l'aurait trouvé.

    Mais le problème est tellement flou, que tu trouveras pas de réponses toutes faites comme tu t'y attends, et un forum n'est pas non plus un centre de recherche en mathématiques fondamentales d'autant plus qu'à première vue c'est à toi de montrer un minimum l'intérêt et que ce n'est pas un cul de sac. Mais bon, si tu avances ça m'intéresse quand même .
    Dernière modification par Merlin95 ; 12/11/2021 à 19h51.

  26. #25
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Merci Merlin d'essayer de comprendre ma demande. Je vais préciser encore mon propos. Je ne cherche pas à ennuyer mon monde, j'ai un réel problème de définition à régler.


    J'étudie la marche des mille pattes, et j'essaye de caractériser le mouvement qui parcourt les deux colonnes de pattes. Qu'en j'en parle, tout le monde semble d'accord pour dire qu'une ondulation parcourt les pattes. Ma réflexion par donc de ça: une ondulation parcourt les pattes du mille patte. Au début, j'ai pensé trouver une ondulation sinusoïdale, et ben non.

    Je redonne le lien déjà donné, il montre trois nouvelles animations qui devraient éclaircir mon propos. En gros, la trajectoire qu'un mille patte tracerait s'il faisait des moulinets circulaires serait une cycloïde. Même si ce n'est pas tout à fait ça en vrai (mouvement non réellement circulaire des pattes, phases d'appui qui aplatissent la trajectoire), ça tend à en être une. Cette cycloide n'est pas une courbe fixe au sol qui dirige les pattes. Quand le mille patte avance, elle glisse en reculant ou en avançant sous ses pieds.

    http://www.christophe-clamaron.fr/page-temporaire/

    Je dois expliquer ce mouvement, et je ne sais comment le décrire. En tant que FORME, ce n'est pas une sinusoide, mais une cycloide. En tant que MOUVEMENT, ça oscille et ça se propage, mais... je n'ai pas le droit de dire que c'est une ondulation!

    D'accord, mais alors c'est quoi?

  27. #26
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Par ailleurs, en relisant mes posts, je reconnais m'être emmêlé les pinceaux et avoir insisté ou il ne fallait pas. Désolé gg0.

  28. #27
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Bonjour Leckbridge.

    Enfin, tu parles du vrai problème. En termes très flous encore puisqu'on ne sait pas de quoi tu cherches la trajectoire. Pas du mille pattes, puisque tu parles des pattes. Pas de l'ensemble des pattes, puisque tu parles de mouvement circulaire. Et sur tes animations, tu sembles mélanger le mouvement d'ensemble avec la trajectoire d'une extrémité de patte.
    Les courbes que tu traces sur tes animations doivent avoir des équations faciles à trouver, mais en tout cas, ce ne sont ni des cycloïdes, ni des sinusoïdes. Ne serait-ce qu'à cause des parties "plates". Je n'ai d'ailleurs pas trop compris ton premier schéma, où les pattes raccourcissent.
    Tu donnes l'impression d'avoir conçu une animation par une procédure que je ne saisis pas, et de ne pas trop savoir toi-même ce que tu as fait. Quel est ton but ? Etudier la marche des vrais mille pattes, ce qui nécessite de les regarder marcher, mieux, les filmer; ou seulement essayer de faire une animation (donc ce qui compte c'est l'effet produit) ?

    Cordialement.

  29. #28
    Lil00

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    J'adore tes animations, c'est assez fascinant. Mais OK, tu fais du spirograph et tu fais des jolies courbes, et je n'ai pas encore bien compris ce que tu cherches.

    Pour moi, il manque toujours une définition au mot "ondulation" qui à ma connaissance n'est pas un terme mathématique défini.

  30. #29
    Leckbridge

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Je cherche à expliquer des mouvements par l'animation. Sauf exception, je ne cherche pas à les traduire en équations, je m'adresse à des aspirants animateurs qui n'y comprendraient rien. Je leur ai déjà imposé d = 1/2g.t² pour faire tomber des balles, il y a eu des plaintes. Mais dès que je peux, je cherche des passerelles entre l'animation et les maths. Juste histoire d'aiguiser la curiosité.

    Lil00:
    Merci pour la remarque sur mes anims. Pour la définition de l'ondulation, là où j'en suis pour l'instant c'est: mouvement sur place donnant un effet de déplacement résultant d'une perturbation en propagation et d'une oscillation. C'est peut-être plus un terme de physique que de math, je ne sais pas. J'en ai animé plein en faisant varier le rythme en propagation et en oscillation, ce qui me donne plein de mouvements rigolos.

    C'est parce qu'on parle d'ondulation sinusoïdale que je me suis dit qu'on pouvait parler d'ondulations autres. Par exemple, pourquoi ne pas parler d'"ondulation paraboïdale" si elle fait osciller un point au rythme d'un rebond de balle? Ondulation cycloïdale .. bref, ondulation + la courbe en "dale" qu'on veut? Les oscillateurs nous en font plein! Mais bon, je ne cherche pas non plus à bouleverser le monde des maths dans lequel je ne fais que m'inviter. Si on ne peut pas, pas de soucis. Mais quand même... regardez ça!

    http://www.christophe-clamaron.fr/page-temporaire-2/

    gg0:
    Je simplifie à l’extrême ma question: quel type de mouvement parcourt les pattes du mille patte? Mais en une expression, il faut tout dire!

    Merci pour votre intérêt à ma question, et désolé pour la lenteur de mon cerveau. Les animateurs, vous savez...

  31. #30
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cycloïdes et sinusoides

    Comme il ne s'agit pas de maths, tu appelles ça comme tu veux. Par contre, d'autres mettront leur propre compréhension sur te mots, et ne te comprendront pas si ta dénomination n'est pas adaptée.

    Cordialement.

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