Domaine de dérivabilité.

[Littlenerd]

Bonjour, j'espère que vous allez bien.
Nous avons, pour exercice, des fonctions dont il faut définir le domaine de définition puis le domaine de dérivabilité. Et notre professeur nous a dit que le domaine de dérivabilité d'une fonction est forcément plus petit ou égal au domaine de définition de celle-ci, alors pour résoudre l'exercice, il faut que l'on "conclue" le domaine de dérivabilité d'après le domaine de définition. D'après ce que j'ai compris, c'est généralement le même domaine mais pour vérifier, on calcule la dérivée de la fonction puis si elle est indéfinie sur un certain point où la fonction est définie, on "retire" ce point du domaine de définition et ça nous donne le domaine de dérivabilité. Est-ce correct ? J'ai des doutes, si quelqu'un pouvait me renseigner sur l'approche correcte à avoir pour ce trouver le domaine de dérivabilité d'une fonction et éventuellement sa relation avec le df, ainsi que de m'expliquer pourquoi parce que je ne supporte pas de me retrouver face à des formules sans explication.. Je vous en serai infiniment redevable et merci d'avance !! <3
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[gg0]

Bonjour.

Là où la fonction est dérivable, c'est qu'elle est définie (dans la définition de f'(a) il y a f(a)). La plupart des fonctions que tu connais sont dérivables sur tout leur domaine de définition. La seule, au lycée, qui ne l'est pas est la fonction racine carré :
est définie sur et dérivable partout sauf en 0. On rencontre quelques autres cas en L1, comme arcsin, par exemple.
Attention, une fonction construite avec des racines carrées peut parfaitement être dérivable sur tout son domaine de définition, comme par exemple .
Donc en pratique, à ton niveau, pour les fonctions définies par des calculs, il suffit de regarder s'il y a des racines carrées, et d'examiner directement (en général avec la définition) les cas des valeurs qui annulent les racines carrées. Par contre, l'idée "on calcule la dérivée" est absurde : On ne peut calculer la dérivée que sur le domaine de dérivabilité.

Cordialement.

NB : Si tu as des cas particulier qui t'embêtent, expose-les.

[albanxiii]

Bonjour gg0,

La seule, au lycée, qui ne l'est pas est la fonction racine carré

J'aurais dit la fonction valeur absolue aussi, j'espère qu'elle est connue au lycée !

[gg0]

Effectivement ! Je l'avais oubliée.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]