Calcul combinatoire Tarot à 5 (petit isolé)

[epsilon9]

Hello,

Je joue au tarot à 5 sur un site et je me pose la question suivante.

Vu que toutes les mains avec le petit isolé (sans autre atout ni excuse) sont mis de coté par le site (normal puisque le petit isolé annule une partie)

! Info : Je rappelle que le petit avec l'excuse n'annule pas une partie.. car l'excuse peut être joué comme un atout ou toute autre carte ...

Bref

78 Cartes en tout dont : 21 atouts, 1 excuse, 16 cartes dites "habillées" ( Roi, Dame cavalier, Valet ) le reste (40 cartes) dites "basses cartes" (As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)...

il y a en tout 78! distributions possibles .. ok la dessus.

La donne :

A 5 on distribue 15 cartes par personnes (5 X 15 = 75 cartes) et il reste un écart qui porte le nom de "chien" qui est constitué de 3 cartes.

Voilà les données

Question : comment trouver le nombre de combinaisons à mettre de coté avec le petit "seul " (sans l'excuse..)

merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

"il y a en tout 78! distributions possibles .. ok la dessus." Non ! Ou plus exactement, cela dépend de la façon de définir une "distribution". Car dans les mains, et dans le chien, l'ordre ne compte pas. On peut aussi ne pas considérer l'ordre entre les 4 joueurs.
Ces questions de dénombrement sont difficiles à poser et traiter. Il semble aussi délicat de chercher directement la probabilité qu'un des joueurs ait "le petit sec".
On peut considérer alors qu'une donne est constituée de 4 mains successives de 15 cartes suivie d'un chien de 3 cartes. le nombre de telles donnes est C(78,15)*C(63,15)*C(48,15)*C(3 3,15)*C(18,15) où C(n,p) est le nombre de combinaisons (*) de 15 cartes prises parmi n : On prend 15 cartes pour le premier joueur, 15 parmi les 78-15 restantes, etc. Et les trois cartes qui restent sont le chien.
Maintenant, à toi : Comment comptes-tu, parmi ces donnes, celles qui ont un petit sec ?

Cordialement.

(*) suite de cartes considérées sans ordre.

[epsilon9]

Re,

Sans prendre en compte la distribution aux joueurs.

il y a 78 manières de mélanger les cartes.
je pense que tout le monde est ok la dessus.

Maintenant, pour une donne particulière à 5 Joueurs (et non pas à 4 joueurs)

chaque joueur (5) reçoit 15 cartes et dans le cas de 5 joueurs il y a un chien de 3 cartes. (A 4 joueurs chaque joueur reçoit 18 cartes et il y a un chien de 6 cartes)

On peut considérer alors qu'une donne est constituée de 4 mains successives de 15 cartes suivie d'un chien de 3 cartes. (pas 4 mains mais 5 mains car 5 joueurs)
le nombre de telles donnes est C(78,15)*C(63,15)*C(48,15)*C(3 3,15)*C(18,15) où C(n,p) est le nombre de combinaisons (*) de 15 cartes prises parmi n : On prend 15 cartes pour le premier joueur, 15 parmi les 78-15 restantes, etc.
Et les trois cartes qui restent sont le chien.
Maintenant, à toi : Comment comptes-tu, parmi ces donnes, celles qui ont un petit sec ?

je ne sais pas comment appréhender ce pb ..
il doit bien y avoir une solution ..

si on réduit le pb cela aidera peut être ...

=> Imaginons cette situation :
- un jeu de 13 cartes (4 Roi, 4 basses cartes, Excuse, et 4 Atouts numérotés 1, 2, 3, 4)
- 5 joueurs
- 2 cartes par joueur
- et un écart de 3 cartes..

On peut mélanger ces 13 cartes de 13! manières différentes
par contre ensuite ?????

Même pb :
comment trouver le nb de combinaison ou l'atout numéroté "1" se retrouve seul dans un main sans autre atout ni excuse .

j'avoue que je patauge ...
Merci de votre aide

[gg0]

"j'avoue que je patauge ...".

Mais tu n'acceptes pas l'aide que je t'ai donnée. Je te laisse patauger avec tes 78! possibilités. Il y a bien 78! ordres différents du jeu au moment de distribuer.

NB : C'est bien 5 mains, c'est ce que j'ai utilisé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

D'abord il faut compter le nombre mains contenant le petit isolé, c'est la partie facile :

Ensuite il faut, éventuellement, choisir le joueur qui a cette main, puis choisir les mains des autres joueurs, là encore en faisant attention

Sans les réponses aux questions de gg0, impossible d'aller plus loin