Exercice arithmetique
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Exercice arithmetique



  1. #1
    rayse

    Exercice arithmetique


    ------

    J'ai un exercice à laquelle je n'arrive pas à trouver de solution, et donc je viens vers vous en espérant pouvoir avoir un peu d'aide.
    QUESTION :::::::
    Soit a et b deux entiers premiers entre eux.
    1)Démontrer que, pour tous m et n dans IN, (a puissance m) et (b puissance n) sont premiers entre eux.
    2) Si d et d’ sont des diviseurs respectifs de a et b, montrer que d et d’ sont premiers entre eux.

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : Exercice arithmetique

    A mon sens, raisonner par l'absurde
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice arithmetique

    Ou par contraposition :
    Pour le 1, considérer deux entiers a et b tels que a^m et b^n ne sont pas premiers entre eux. Donc il existe ... et arriver à a et b ne sont pas premiers entre eux.

    Cordialement.

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