Signe d'un trinôme du second degré (avec ln et 1/x)

[Lilg]

Bonsoir, j'espère que vous allez bien !
Nous faisons des études de fonctions ln(x) et j'ai un petit quelque chose qui cloche. Si on se retrouve avec un trinôme du second degré dont on doit étudier le signe, et qu'on se retrouve avec une équation contenant des x et ln(x), comment trouver a, b et c ? Ou même un premier degré d'ailleurs, avec ln(x) et x, quel est a ? Et dernière question, si l'on se retrouve avec des 1/x ou des 1/x^2 ?
Voici des exemples : 1-1/x, ln(x) - x, ln(x) + 1, (2x^2-ln(x)+1)/x^2
Je veux bien des explications, pas forcément des réponses directes :0
Merci d'avance !
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[jacknicklaus]

Bonjour,

Il ne faut pas prendre les "formules" habituelles de détermination des racines d'un polynôme de second degrée comme des formules magiques !
Elles ne sont valables que ce pour quoi elles ont été conçues : trouver les (éventuelles) racines d'un polynôme de degré 2.

Les expressions ln(x) - x, ln(x) + 1, (2x^2-ln(x)+1)/x^2 n'ont RIEN à voir avec des polynômes.

En revanche certaines expressions d'y ramènent, par exemple f(x) = x + 2 + 1/x. Il suffit de mettre au même dénominateur pour s'en convaincre.
Donc pas de recette magique. Et dans beaucoup de cas mélangeant des puissances et des logarithmes ou des exponentielles, il n'y a pas de solution avec des fonctions élémentaires.