Projection d'un point sur la droite formée par l'intersection de deux plans

[invitebf95fa54]

Bonjour à tous,

J'ai besoin de votre aide pour connaitre quelle méthode suivre pour résoudre un problème,
Je cherche à trouver les coordonnées du projeté du pointA sur la droite formée par l'intersection de deux plans (Plan1 et Plan2)
Je connais aussi déjà un point de la dite droite mais qui n'est pas la projection du point A.

Je connais les données suivantes:

• Equation cartésienne Plan1
• Equation cartésienne Plan2
• Un point sur le Plan2, (Point A)
• Un autre point sur la droite formée par l'intersection des Plan1 et Plan2

En regardant sur le web, normalement je doit d'abord trouver l'équation paramétrique de la droite où se coupent les deux plan et en suite faire la projection du PointA sur la droite.

Mais il y a peut être une procédure plus simple en connaissant déjà les coordonnées d'un point de la droite?

Merci d'avance

MoEl
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Si vous connaissez déjà un point de la droite, vous pouvez obtenir un vecteur directeur de celle-ci* en calculant le produit vectoriel des deux normales des deux plans (donnés par les coefficients de leurs équations cartésiennes respectives).

*Et de là, son équation paramétrique.

Reste ensuite à projeter votre point sur la droite.