Intersection de trois plans (droite) ?

[invite58339a35]

Bonjour,

Tout d'abord bonne année a tous!

J'ai un exercice qui me laisse perplexe :

On donne trois plan

P: ax+y+z+1=0
P': x+ay+z+a=0
P'': x+y+az+b=0

Il faut déterminer les réels a et b pour que l'intersection de ces trois plan soit une droite ?

Si quelqu'un pourrait m'éclairer SVP ?
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[gg0]

Bonjour.

Disons que tu veux que l'intersection des deux premiers plans soit dans le troisième (et que les trois plans ne soient pas confondus). Il y a plusieurs stratégie; en voici une : On cherche deux points particuliers de l'intersection de P et P', par exemple en fixant une valeur à z et en déduisant x et y, puis en prenant une deuxième valeur pour z. Puis on impose que ces deux points soient dans le plan P". On obtient deux équations en les inconnues a et b.

Bon travail.