intersection de trois plans.

[inviteb00ca8f4]

bonjour à vous =)

j'ai un devoir à rendre pour lundi et je coince sur une question, sachant qu'il y a trois questions, ne pas en faire une serait mal avisé de ma part je pense, surtout que c'est une succession, et qu'évidemment je coince à la première, tant qu'à faire

je vous le poste (va être un peu long =S), je précise que les G seront des thetas, et les vecteurs écris "Vi" pour vecteur i. et € pour appartient à. et enfin T pour racine.

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L'espace est muni d'un repère orthonormé R = (O, Vi, Vj, Vk)
Pour G € I = [0;Pi/2], on considère les plans d'équations respectives :

PG: -cos(G)x+cos(G)y+(T2)sin(G)z=(T 2)
QG: cos(G)x+sin(G)z=1
R: -x+y+(T2)z=0

1) Déterminer en fonction de G € [0;Pi/2], l'intersection des plans PG,QG, et R.
Dans le cas où l’intersection serait une droite, on en donnera une représentation paramétrique.
.............................. .............................. .............................. .............................. .............................. ....


donc j'ai tenté de résoudre le système pour trouver l'ensemble des points M(x,y,z) qui forment l'intersection des trois plans.

j'ai trouvé : M : [1/(cos(G)-sin(G)) ; (1+(T2))/(cosG-sinG) ; -1/(cosG+sinG)]

et là j'ai un gros trou je ne me souviens plus comment passer de ceci à une équation de droite, pour ensuite la passer en équation paramétrique de droite.

si vous pouviez m'éclairer en me donnant une ou deux pistes pour avoir cette équation de droite ce serait fort sympathique (je ne trouve pas ça dans mes cours, je ne pense pas être passé à côté pourtant =s)

merci à ceux qui me répondront ^^
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[invited5b2473a]

Dans l'espace une droite peut être représentée par l'intersection de deux équations de plans ou par une équation paramétrique. Le truc il faut que tu arrive à exprimer M comme vecteur(AM) = t*vecteur(u) où vecteur(u) est un vecteur constant, A un point constant et t ton paramètre. A toi de chercher...

[inviteb00ca8f4]

Merci de m'avoir répondu =)

j'ai pas trop compris l'histoire du vecteur =S

j'ai cherché sur internet des formules ou autres, j'en ai trouvé deux.
je ne sais pas laquelle est la plus adaptée,

1)
x= x0 +(lambda)*a
y= y0 + (lambda)*b ; lambda € R : droite passant par M0(x0,y0,z0) et de vecteur directeur vecteur u.
z= z0 + (lambda)*c

je pense que c'est celle ci que tu m'as conseillé ? mais je ne vois pas comment trouver le vecteur directeur =S

2)
x= (1-t)x1+tx2
y= (1-t)y1+ty2, t € R : droite passant par M1(x1,y2,y3) et M2(x2,y2,z2)
z= (1-t)z1+tz2

je pensais donc tenter celle là en cherchant un point M2 ? du coup le t correspondrait à theta non ?


merci aux éventuelles réponses =)

[invite57a1e779]

Les plans ont pour équations respectives :


et tu trouves pour intersection le point de coordonnées :



C'est possible, mais que se passe-til quand un dénominateur s'annule ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

Euh je veux pas faire les calculs mais quand tu prends G = pi/4, t'as un petit problème avec ton expression supposée être la bonn.

[inviteb00ca8f4]

mince excusez moi je me suis trompé de signe en voulant tout mettre sur le même =S


pour le coefficiant sur z ça donne pas
mais ; ou alors si on veut un dénominateur qui s'annule avec un autre ça donnerait : que j'avais avant de changer.

sinon j'ai moyen de modifier un des coefficiants pour trouver des dénominateurs qui s'annulent sur deux coefficiants, mais je ne vois pas où cela me mènerait, j'ai justement pensé à tout mettre sur le même en pensant simplifier les futurs calculs =S

sinon si vous pouviez me dire où se trouve l'option pour écrire tout nickel les expressions (j'ai cru lire quelque part latex mais je ne retrouve pas ...) se serait également sympathique.

[invite6cf1de63]

sinon si vous pouviez me dire où se trouve l'option pour écrire tout nickel les expressions (j'ai cru lire quelque part latex mais je ne retrouve pas ...) se serait également sympathique.

Bonjour, c'est là : LaTeX débarque sur FSG : explications et mode d'emploi .

[inviteb00ca8f4]

merci =)

j'avais trouvé ensuite dans le forum mais j'ai oublié de tirer la phrase =S (je cherchais LaTeX ^^*) merci beaucoup quand même

[invited5b2473a]

Pour ton problème, ce qu'on veut te faire dire, God's breath et moi, c'est que tes calculs sont probablement faux. Etant un peu paresseux, je n'ai pas vraiment envie de les faire, donc tu pourrais les vérifier?

[inviteb00ca8f4]

rebonjour,

en effet j'ai refait le calcul de mon système, et je trouve maintenant :


l'ensemble des points

[invite57a1e779]

Peut-être, je ne vais pas vérifier les calculs, ... mais tu n'as toujours pas compris que, pour faire apparaître une expression en dénominateur, il faut qu'elle soit non nulle, ce qui force généralement à ouvrir une discussion sur la valeur de cette expression.

[invited5b2473a]

rebonjour,

en effet j'ai refait le calcul de mon système, et je trouve maintenant :


l'ensemble des points

Utiliser latex c'est bien, utiliser latex correctement c'est mieux

Si theta est bien compris entre 0 et pi/2, alors tes résultats semblent maintenant plausibles. D'autant plus que ton expression au dénominateur est la même partout. Donc tu peux maintenant écrire M comme vecteur(OM)= t*vecteur(u).

[inviteb00ca8f4]

pour le latex : oui mais je l'avais bien marqué =>


\ theta sans espace quoi, mais je sais pas il a buggué =/, dans l'aperçu ça faisait pareil, mais je me suis dit que c'était un problème d'aperçu, mais non si ça bug ici aussi ^^*


ok merci. du coup je vais voir ça alors. =D

[invited5b2473a]

ah d'accord j'avais pas compris que vous demandiez cela ...
oui la première était fausse du coup, mais la seconde ne s'annule pas si ? puisque les deux fonction en présence (cosinus et sinus) ne s'annulent pas toutes les deux en même temps pour la même valeur il me semble, et comme c'est une addition, ça ne fera jamais 0 au dénominateur si ?

Bon, tu t'emmêles les pinceaux. Ce n'est pas parce que c'est une addition que ça ne va jamais s'annuler. Il suffit que l'un soit positif et l'autre négatif. Ici ça ne s'annule pas parce que theta est entre 0 et pi/2 sont cos et sin sont positives.
L'idée du dénominateur qui s'annule c'était juste pour te montrer que ton premier résultat n'était pas cohérent. Maintenant il a l'air, donc tu peux, comme je l'ai dit, chercher ton paramètre t.

[inviteb00ca8f4]

ah oui, en effet oulala ^^*

je vais donc le chercher.

[inviteb00ca8f4]

c'est normal que je trouve un paramètre t égal à .... -1 ?

du coup quand je remet tout ça dans le système trouvé ben j'ai x=0 y=0 z=0 ... :S ça m'étonerait que son équation soit égale à ça ...


mon système





avec M les coordonnées à gauche. et le vecteur OM : coordonnées multipliées à t. Je trouve les mêmes valeurs pour les deux puisque le point O a pour coordonnées (0,0,0). mais j'ai grandement l'impression que je me trompe encore non ? il serait où l'intérêt d'avoir une droite d'équation D: 0=0 ?

[invite57a1e779]

1) Déterminer en fonction de G € [0;Pi/2], l'intersection des plans PG,QG, et R.
Dans le cas où l’intersection serait une droite, on en donnera une représentation paramétrique.

Il faudrait quand même pouvoir discuter correctement la résolution du système qui doit amener à distinguer deux cas :
– pour certaines valeurs de , l'intersection est réduite à un point dont il faut donner les coordonnées ;
– pour les autres valeurs de , l'intersection est une droite dont il faut donner une représentation paramétrique.

[invited5b2473a]

Il faudrait quand même pouvoir discuter correctement la résolution du système qui doit amener à distinguer deux cas :
– pour certaines valeurs de , l'intersection est réduite à un point dont il faut donner les coordonnées ;
– pour les autres valeurs de , l'intersection est une droite dont il faut donner une représentation paramétrique.

C'est vrai que c'est peut-être mal exprimé mais ne faudrait-il pas comprendre ce qui est demandé est l'ensemble des intersections en faisant varier G? Après il est peut-être vrai que pour certain(s) G, l'intersection soit déjà une droite.

[inviteb00ca8f4]

merci pour votre aide j'ai compris pas mal de chose concernant ce sujet grâce à vous.

Merci !