Dérivée n-ième d'une racine

[inviteec9c3db3]

Bonjour,

J'ai un exercice où je dois calculer le développement limité d'ordre 3 de RACINE(1 + y).
Je maitrise cette technique mais je n'arrive pas à trouver la dérivée n-ième de RACINNE(1 + y).
J'ai essayé de dériver plusieurs fois sous cette forme, puis sous la forme (1 + y)^1/2 mais je n'arrive pas à faire de relation.

Quelqu'un pourrait me donner un indice sur cette relation?

Merci pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

1) "Un DL de f(x)" ne veut rien dire. Il faut savoir en quelle valeur.
2) Je suppose que c'est en y=0. Si tu as le DL en 0 de (1+x)ⁿ, il te suffit d'appliquer avec y à la place de x et n=1/2.
3) Si tu n'as pas cette formule classique, il te faut dériver par rapport à y, trois fois. Ce n'est pas très agréable, mais ce n'est qu'une question de patience. Fais-le.
4) Un logiciel de calcul formel te donnera la réponse (mais pas la méthode).

Bon travail !

NB : pas besoin de dérivée n-ième !!!