Intégral sous la courbe K sin(wt) dt !!

[jmlarias]

Bonjour à tous!!

Je voudrais trouver par le calcul intégral l'aire des sections d'une sinusoïde. Comme vous allez vite voir, je gelère avec plusieurs concepts mais je n'arrive pas tout à fait à cerner mon problème.

Voici une image pour mieux présenter la situation et la deuxième image c'est juste le texte mis en forme depuis word:

integral.png

futura.png

Pour le calcul, je détermine la valeur moyenne avec y=1/(0.415r-0) 〖∫_0^0.415r▒Kmax sin〗⁡(wt)dt pour la valeur moyenne où 0.415r est exprimé en radians. Ensuite je développe et je retrouve 0.204Kmax comme valeur moyenne entre 0 et 0.415 en radians. Si K max = 50 unités par exemple, je trouve y = 10.2 unités comme valeur moyenne
Je coupe mon raisonnement pour des futures explications de votre part.
Si j’assume que ma période de 0 à pi est de 100 (par exemple), la valeur de 0.415r correspond à 50(1-cos(0.415)) = 4.245 unités sur les 100 de la période a. Ceci me conduit à penser que l’aire est de 4.244 * 10.2 = 43.29 unités² alors que mon logiciel de dessin m’indique que l’aire est de 28 unités !!
Ce qui me perturbe c’est que si j’applique la même démarche, cette fois ci pour trouver la valeur de 1.029r à π/2 , je trouve la bonne valeur de 1227.03à l’unité prés.

Désolé pour le desordre de la formule avec l'image qui repète, j'ai copié collé ma formule depuis word mais la prévisualisation n'était pas top donc j'ai copié en image mon doc de word.

Merci d’avance.
-----

[jacknicklaus]

Bonjour,

c'est vraiment pas clair. Déjà, ton calcul de valeur moyenne est bizarre, il devrait dépendre de w et donc de la période. En effet :


Ensuite tu te mélanges dans des unités et tes notations. On ne note pas l'unité (pas de "r" pour radian) dans des calculs mathématiques

[jmlarias]

Ok, j’avoue que c’est n’est pas très clair.

Je vais repartir à nouveau pour mettre essayer de comprendre où se trouve l’erreur.

Je comprends l’identité montré sur la dernière réponse mais je ne trouve toujours pas mon résultat.

[gg0]

J'ai de gros doutes sur ce que tu racontes :
* la courbe que tu as représentée est un arc de cercle, pas une sinusoïde
* sur cette courbe tu places 50 en ordonnée pour le premier sommet après le zéro, donc non pas pour une période, mais pour le quart d'une période.
* tu viens de prendre pi comme valeur de la période, donc dans ton schéma, si le point le plus à gauche a 0 comme abscisse, le point le plus à droite doit avoir pi/4 comme abscisse. Mais est-ce vraiment la courbe dont tu nous parles ? celle qui est représentée dans ton schéma ? d'ailleurs, comme les mesures horizontales ne sont pas données (sauf le 4,2448), on ne peut rien tirer de ce dessin.

Question : S'agit-il vraiment d'une sinusoïde ? Si la réponse est oui, le schéma ne sert à rien !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[jmlarias]

Bonjour mon chère bénévole.

En effet c'est un quart de cercle. J'ai choisi ces valeurs pour confirmer mes résultats avec une valeur de Kmax = 1/4 de T. J'ai décidé de faire ça pour trouver l'aire d'un quart de cercle pour vérifier mes résultats.

En gros, je n'ai pas de zones de valeurs négatives sur m courbe. Un peu comme la sortie d'un rectificateur d'onde complète à 4 diodes ou SCR's.

Merci pour votre aide.

[gg0]

Mais alors, c'est normal que tes calculs ne donnent pas le bon résultat ! Tu ne peux pas vérifier un calcul sur une courbe en en traçant une autre !

En plus, si Kmax=1/4 de T = 50, alors T=200; pas 2.

[jacknicklaus]

En effet c'est un quart de cercle.

Donc tu as démonté que l'aire délimitée par un quart de cercle n'a pas la même valeur que l'aire d'un 1/4 de période sous un sinus..... On pouvait s'en douter.

[jmlarias]

C'est une manière très optimiste de voir cet erreur. Merci à tous pour vos interventions. J'avais tout bon sauf la correction.