Différencier combinaison et arrangement

[NotreBellePatrie]

Bonjour à tous je suis nouveau ici, j'espère que vos vacances de noël se passe bien?

Par ailleurs j'envoi ce message car je n'arrive pas toujours à différencier combinaison et arrangement.
Je sais que pour une combinaison l'ordre ne compte pas, et que pour un arrangement ça compte .
Ma question est la suivante : Sur quels critères se base-t-on pour dire que l'ordre compte ou pas ? (exemple si possible)

Par exemple voici un exercice que j'ai trouvé et mon raisonnement associé :
La façade d’une maison compte 8 fenêtres, ces fenêtres peuvent être soit ouvertes soit fermées.
a) De combien de manières différentes peut se présenter cette façade?
:

1)Ici l'ordre compte car toute les configurations ne sont pas équivalentes( fermé, ouvert, fermé est différent de fermé fermé, ouvert), j'ai schématisé la situation sur feuille.
2)Il y a une répétition car on peut utiliser plusieurs fois la même fenêtre fermée ou ouverte.
3) Nous sommes en présence d'un n-uplet , le n est l'ensemble des "cas possible" fermé ou ouvert, et p c'est le nombre de fenêtre donc la réponse sera 2^8 normalement.
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[gg0]

Bonjour.

Dans cet exemple, je ne comprends pas ton 2).
Il y a 8 fenêtres. je les numérote de 1 à 8. Le fait que 1 soit ouverte et 2 fermée ne donne pas la même présentation de la façade que 1 fermée et 2 ouverte. Donc l'ordre compte. Une présentation de la façade est équivalente à une liste de 8 mots pris parmi "ouverte" et "fermée". Donc c'est une liste de 8 mots pris parmi 2 : 2⁸ cas possibles.
Ici, pas d'arrangement ni de combinaison.
Et d'ailleurs, un raisonnement élémentaire (niveau fin de primaire) donne le résultat : Pour la première fenêtre, on a 2 cas possibles; pour la deuxième pour chacun des deux cas précédents, il y a deux cas possibles, donc 4 possibilités pour ces deux premières. Dans chacun de ces 4 cas, il y a deux possibilités pour la troisième fenêtre, donc 8 cas au total; ... donc finalement 2*2*2*2*2*2*2*2 cas possibles.

Cordialement.

[NotreBellePatrie]

Bonjour Monsieur ,j'avais utiliser les explication de ce mathématicien connu sur youtube : https://www.youtube.com/watch?v=hWkIwXXEECc mais je vais revoir bien le cours, merci encore.