Cercles

[Mathsetphysiquechimie]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice c'est pour un devoir
On considère la famille des courbes (Cm) dont une équation est : x^2 + y^2 + 8mx + 2y - 8m = 0
1) Démontrer que les courbes (Cm) sont des cercles pour toutes les valeurs de m.
2) Déterminer l'ensemble des centres des cercles (Cm).
3) Montrer que tous les cercles (Cm) sont tangents entre eux en un point fixe que l'on déterminera.

Voilà j'ai un peu debuté:
1) (Cm): x^2 + y^2 + 8mx + 2y - 8m = 0 =>(x+4m)^2 +(y+1)^2 = 16m^2 + 8m + 16
16m^2 + 8m + 16 = 16( m+ 1/4)^2
Quelque soit la valeur de m on a 16(m + 1/4)^2 》0
Donc R》0 => (Cm) sont des cercles
2) Soit Im l'ensemble des centres => Im( -4m; -1)
Je ne sais pas comment répondre à la 3ème question
Merci de m'aider
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[gg0]

Bonjour.

Tu peux commencer par trouver le point commun (intersection de deux des cercles, puis preuve qu'il est sur tous), puis montrer que tous les centres sont sur une droite passant par ce point. D'ailleurs l'un des cercles ayant un rayon nul est nécessairement réduit à ce point. Ah non, ton calcul est faux (fin de la première ligne). Donc rectifie le début, puis emploie cette méthode.

Cordialement.

NB : Il aurait été sain de finir la question 1 en donnant le centre et le rayon du cercle.

[Mathsetphysiquechimie]

Merci
Pour le calcul en effet c'est plutôt: (Cm): (x + 4m)^2 + (y+1)^2 =16m^2 + 8m + 1
Pour la suite du calcul pas de problème