Manipulations et recompositions d'unités

[Tengri]

Bonsoir,

Ma question va certainement pas mal surprendre mais il faut que je la pose car elle est normale vu le rapport plus ou moins chaotique j'ai eu aux maths durant ma scolarité.

En regardant une vidéo de physique j'ai découvert la fameuse relation de Planck et l'un de ses dérivés : ν =c/λ. la prof qui commentait parle d'une homogénéité entre les 3 unités de cette formule. Je crois comprendre intuitivement ce qu'elle veut dire

mais ce que je ne saisis pas et d'ailleurs je ne l'ai jamais saisi, car j'ai toujours eu le même type de problème pour des formules similaires:

comment est il possible logiquement ou conceptuellement que diviser des m/s par des m puisse donner des Hz. Dit autrement comment se fait il que :

Multiplier des Hz par des m puisse donner des m/s?

Pourquoi Hz.m=m/s?

C'est juste une pure nécessité logico mathématique à admettre point? Ou bien il y a quelque chose à en dire?

merci
-----

[Médiat]

Bonjour,

Quelle est l définition du Hz ? De son inverse ?

[Tengri]

De l'inverse ou du Hz?

Tout ce que je peux en dire c'est que j'ai eu en fin de collège cours sur le fonctionnement de l’oscilloscope et je me souviens du fameux :

f=1/T , et j'ai appris en faisant dernièrement des recherches sur c questions d'unités que c'était la définition du Hz d’être l'inverse de la période. Fréquence en hertz , période en secondes je suppose... et autant que je me souvienne 1 est dépourvu d'unité.

Alors parler de ça est intéressant puisque ça amène le même type de questionnement :

pourquoi le produit de secondes par des Hz donnerait une unité et PAS AUTRE CHOSE... unité sans unité d'ailleurs lol , on pourrait se demander pourquoi sans unité

[gg0]

Le hertz est le "nombre de fois par seconde". C'est donc une unité de la forme "pas d'unité divisé par temps". Tout ça parce que le "nombre de fois" est un pur nombre. Et donc 15 par secondes (15 hertz) multiplié par 20 secondes donne 600 (pas d'unité à priori).

NB : Quand tu dis 3 pommes, il n'y a pas d'unité physique. C'est 3, que tu interprètes comme un nombre de .. (de pommes, mais ça pourrait avoir été autre chose).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tengri]

Le hertz est le "nombre de fois par seconde". C'est donc une unité de la forme "pas d'unité divisé par temps". Tout ça parce que le "nombre de fois" est un pur nombre. Et donc 15 par secondes (15 hertz) multiplié par 20 secondes donne 600 (pas d'unité à priori).

NB : Quand tu dis 3 pommes, il n'y a pas d'unité physique. C'est 3, que tu interprètes comme un nombre de .. (de pommes, mais ça pourrait avoir été autre chose).

Cordialement.

je comprends pas :

15x20=300

faudrait multiplier par 2?

Et "pas d'unité divisé par temps", mais la fréquence n'implique pas de diviser par le temps justement.?

[gg0]

Erreur de ma part, c'est bien 300.
Lire : "pas d'unité" divisé par temps. C'est à dire nombre sans unité physique divisé par un nombre à unité temps.

[Tengri]

La relation fT= 1 ne marche qu'avec un oscilloscope?

15 Hz=300/20 s

On ne retrouve pas la fréquence comme inverse de la période?

[gg0]

Désolé, je ne comprends pas ta question. La fréquence est bien l'inverse de la période. Mais rien à voir avec les unités.

[Tengri]

C'est vrai mais je m'aperçois que je ne vois pas le rapport entre les deux éléments : f=1/T d'une part, l'exemple que tu proposes d'autre part

15 Hz=300/20 s

la période est de 20 s, l'inverse est donc 1/20. Or on a 300/20, soit 15Hz

[gg0]

Pourquoi dis-tu que la période est 20 s ? 20 s est un temps, et si la fréquence est 15 Hz, le phénomène s'est produit 300 fois dans ces 20 s. La période étant 1/15 s.

[Tengri]

Pourquoi dis-tu que la période est 20 s ? 20 s est un temps, et si la fréquence est 15 Hz, le phénomène s'est produit 300 fois dans ces 20 s. La période étant 1/15 s.

Alors ça veut dire que j'ai un problème au niveau de la distinction temps/période! pourtant j'ai bien vérifié, dans les cours ils disent bien que pour f=1/T, T est bien la période en secondes, donc je ne vois pas la différence avec la durée ou le temps.

si la fréquence est 15 Hz, le phénomène s'est produit 300 fois dans ces 20 s.

pas de problème, sauf que pour que f=1/T soit respecté il faudrait que 20x15 donnent 1 ce qui n’est pas le cas. Donc je comprends pas...

[Lil00]

pas de problème, sauf que pour que f=1/T soit respecté il faudrait que 20x15 donnent 1 ce qui n’est pas le cas. Donc je comprends pas...

Bonjour,

Tu oublies une partie de ce que donne gg0 dans son exemple : le phénomène se produit 300 fois pendant les 20 secondes. Les 20 secondes sont bien une durée, mais pas la période du phénomène, qui va bien plus vite que cela.

La période (c'est à dire la durée entre deux reproductions du phénomène), est T = 20s/300 = 0,066666...s
La fréquence f = 1/T = 300/20 = 15 Hz.

[jacknicklaus]

Prenons des valeurs rondes.
soit une observation effectuée sur une durée de 1 seconde. Pendant cette durée, on observe une répétition 10 fois d'un certain phénomène

- durée observation = 1s
- durée de chaque phénomène = période = T = 1/10 = 0,1 sec.
- fréquence = 1/T = 10 Hz

la même observation, sur 20 secondes. On voit le phénomène se répéter 20x10 = 200 fois.
- durée = 20s
- période = 20/200 = T = 0,1 sec. Même chose qu’avant, normal c'est le même phénomène qui est observé
- fréquence = 1/T = 10 Hz. idem, c'est normal.

[Tengri]

j'ai mis le temps mais c'est bon!

c'est souvent comme ça avec moi en maths: des détails pourtant basiques m'échappent et je bloque sur des trucs enfantins (la moindre ellipse dans un calcul m'embrouille aussitôt). resultat je dois passer par des chemins détournés pour que ce soit clair:

J'avais oublié que T n'est pas durée pure mais déjà quotient : durée (s)/nombre de phénomènes dans durée (sans unité comme pour l'histoire des pommes) . Avec résultat en secondes (ce qui est logique vu qu'on multiplie des s par un nombre sans unité)

donc 15 Hz=300/20s
= 1 / 20s/300
= 1 / 1/15s

f=1/15s donc 15Hz et la boucle est bouclée

T est bien le tout d'un quotient c'est ça que je comprenais pas!

[Tengri]

Non erreur de ma part: f=15=1 / 1/15s

donc 15hz

[Merlin95]

f=1/T, la frèquence est l'inverse de la période.
Maintenant si tu cherches combien "il y a eu" de périodes T exprimée en seconde dans une seconde, le calcul te donne : 1s/T, numériquement ça te donnera f.

Donc la fréquence est 1/T mais si T est exprimée en seconde, comme c'est nécessaire pour la définition du Hertz, cela représente aussi le nombre de fois que la période T s'est produite en 1s.

Donc du coup pour disons 20s par exemple, pour savoir combien de fois "il y a eu" une période T exprimée en seconde, tu n'as qu'à multiplier f par le nombre de secondes durant laquelle tu cherches à savoir combien "il y a eu" de périodes.

[Tengri]

(je suppose que mon calcul du message précédent est juste)
Je pense que j'ai compris le mécanisme

. Par contre on a vu que dans f=1/T , 1 est sans unité. mais c'est pas toujours vrai , tout dépend du point de vu: 1 peut représenter le phénomène mesuré par la fréquence mais aussi 1 s.

Vu que c'est officiellement 1Hz/s

[gg0]

Quel mélange encore.

Dans f=1/T, le 1 est sans unité. Un point c'est tout.
Bien entendu quand c'est la formule de la fréquence.

[Tengri]

j'ai écrit ça car j'ai vu que Merlin95 avait noté 1s/T =f et ça m'a fait faire la relation avec le fait que Hz=Hz/s. mais j'ai vu qu'il a corrigé, donc c'est bon.

Sinon oui c'est enregistré dans ma tête, 1 est ici sans unité.

Pour en revenir à mon affaire du tout début :

ν =c/λ Pourquoi Hz.m=m/s ?

en reformulant: Hz.m.s=m (j'ai bien compris que le m de gauche est celui de lambda longueur d'onde)

Le résultat du produit a la même unité que l'un des éléments du produit (ici la longueur d'onde)

Comment est ce possible? est ce à dire que longueur d'onde , et longueur au sens courant ne sont pas de même nature? pourtant les deux sont exprimées en mètres...

[gg0]

C'est quand même très élémentaire !! Tu n'as pas trop cherché, ici :
Hz.m = 1/s . m = m.1/s = m/s

Et la longueur d'onde est une longueur. Point.

[Tengri]

Oui le calcul en lui même est élémentaire, la preuve je sais le développer:

Hz.m=1/s.m=m/s , et donc: hz.m.s=m

Hertz x mètres de longueur d'onde x secondes=mètres de distance

Mais c'est toujours le mètre pour les unités, entre longueur d'onde et distance. Donc ma question demeure: comment l'un des 3 éléments du produit peut il avoir la même unité que celle du résultat du produit.

Après si c'est juste une nécessité logico mathématique je suis prêt à l'accepter, mais je trouve ça curieux.

[jacknicklaus]

comment l'un des 3 éléments du produit peut il avoir la même unité que celle du résultat du produit.

c'est tout de même assez élémentaire, et valable quelque soient les unités :

c'est pas plus compliqué (à peine) que

[gg0]

Et pourquoi voudrais tu que le produit ait une unité différente de tous ses facteurs ?
Tu as de drôles d'idées !

[Tengri]

Mais là, la tautologie est évidente : 6 et 6.

tandis que dans l'autre cas, j'ai l'impression que tout se passe comme si une unité m (lambda) absorbait les deux autres (Hz et s) dans le résultat du produit en m (distance).

J'avance une explication hypothétique : fréquence et durée sont du temps , alors peut être que pour "équilibrer" la longueur d'onde les annule et on retrouve une distance à l'arrivée.

[Tengri]

EDIT: 2 et 2 pas 6 et 6 (tjs mes erreur quand je calcule trop vite..)

[Merlin95]

J'avance une explication hypothétique : fréquence et durée sont du temps , alors peut être que pour "équilibrer" la longueur d'onde les annule et on retrouve une distance à l'arrivée.

Oui en gros c'est çà, quand tu divises une quantité dans une unité par une autre quantité qui a la même unité, tu obtiens un nombre sans dimension.

Après quand tu multiplies ce nombre sans dimensions par une quantité en une unité quelconque X tu obtiens une quantité encore en unité X.

[Tengri]

Oui en gros c'est çà, quand tu divises une quantité dans une unité par une autre quantité qui a la même unité, tu obtiens un nombre sans dimension.

Après quand tu multiplies ce nombre sans dimensions par une quantité en une unité quelconque X tu obtiens une quantité encore en unité X.

Nombre sans dimension c'est à dire dépourvu d'unité?

Oui c'est cohérent si on s'en tient à l'algèbre pur et dur: 6m/2m. on simplifie en supprimant les m, puis on ramène à 3.

ce qui est drôle et paradoxal c'est que ça se heurte à l’expérience la plus concrète : si je travaille sur une longueur au sol qui fait 6m et que je la divise par 2, il restera forcément 3m, cette valeur numérique ne peut pas être dépourvue d'unité, je continue de travailler sur des mètres et le système métrique ne s'évanouit pas dans la nature suite à cette expérience concrète!

Mais dans l'algèbre ça marche pas comme ça: 6m/2m=3 !

[Merlin95]

Oui on peut dire que dans 6m il y a 2 fois 3m ou 2m 3 fois.
2 * 3 m = 2 m * 3 = 6 m

Mais au final tu as bien toujours des mètres.

Tu peux mettre le m où tu veux car la valeur numérique et l'unité finale sera toujours là même.

[Tengri]

En fait j'ai écrit qqch d'inexact : une expérience sur le terrain ne se heurte pas à l'algèbre et il n'y a pas de paradoxe à soulever, car je divise 6 mètres par 2 qui justement est un nombre sans unité, pour obtenir un résultat à unité qui est 3m. En algèbre on barrerait les m dans 6m/2m, donc l'approche est légèrement différente vu que dans ce dernier cas c'est une homogénéité de valeurs.

Ceci étant Hz.m.s=m ne colle pas pour moi avec la définition vue, à savoir que: le produit d'un nombre sans dimension par un autre nombre d'unité X donne un résultat d'unité X également.

La preuve en est que sur les 4 termes aucun n'est un nombre sans dimension. même si j'ai commencé intuitivement à entrevoir la réponse à mon questionnement je crois qu'il me manque un élément. ..

[Merlin95]

Est-ce que tu n'es pas perturbé pas le Hz des fois ?

Car des Hz c'est simplement 1/s.

Donc Hz * m * s = 1/s * m * s = m

Je vois rien de bizarre.