Bonjour,
J'ai un petit problème concernant un petit exo en apparence tout bête sur la convexité.
Soit .
On a les résultats suivants (obtenus par les précédentes questions) :
*
*
* f est concave sur ]0;e[ et convexe sur ]e;+oo[, avec un point d'inflexion en e.
La question qui me pose problème est la suivante :
"Montrer que puis que "
Pour la première partie, on utilise la concavité de f sur [e;+oo] pour la tangente au point e qui donne soit , et après simplifications on obtient le résultat voulu.
Pour la deuxième je tente depuis 3h (je n'exagère malheureusement pas, mais bon il y a des jours comme ça où le cerveau est en pause...) de trouver la réponse, mais je vous avoue que je suis à cours d'options : mon prof de maths avait l'air de sous-entendre un usage de la concavité sur [0;e] avec le bon antécédant (autrement dit on utilise ), mais j'ai essayé avec plus ou moins tous les antécédants "logiques" (de sorte à obtenir un des deux membres de l'inéquation recherchée d'un coté et un résultat utile de l'autre), en transformant éventuellement l'équation (mise au carré, prise de la racine...) mais rien. Je suis tombé sur des trucs du style , mais il me manquait (et manque toujours) l'élément final pour conclure (Ici par exemple ).
Je terminerai donc avec un cri du coeur : à l'aide !
Merci d'avance !
-----