Équations (d'un cercle, d'une droite, d'un plan...)

[Lilg]

Hello!! J'espère que vous allez bien ! <3
Je me suis toujours demandé, comment avait-on trouvé les équations d'une droite, d'un cercle etc.. Pourquoi est-ce qu'une équation d'une droite, par exemple, soit vérifiée par tous les points qui lui appartiennent ? D'où viennent a, x, y, b et c etc ? Merci d'avance et j'espère que ma question est claire ! Excellente journée !
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[gg0]

Bonjour.

On les a trouvé en traduisant sur les coordonnées (x,y) d'un point le fait qu'il est sur la droite, ou sur le cercle.

Par exemple, M(x,y) est sur le cercle de centre O(2,3) et de rayon 5 si et seulement si OM=5. Qui se traduit successivement par
OM²=25
(x-2)²+(y-3)² = 25
x²+y²-4x-6y-12 = 0 (je te laisse faire les calculs intermédiaires).

Donc les seules lettres sont x et y. Mais pour le cas général, on a la même forme, avec d'autres valeurs à la place de -4,-6 et -12. On utilise alors des paramètres (lettres qui ne sont pas des variables liées au point).

Cordialement.