Grand Oral - Groupe des classes de congruence de Z modulo n

[LeTFG]

Bonsoir,

Je me présente à vous, afin de pouvoir m'éclairer.

J'ai (l'ambitieuse ?) idée de vouloir présenter la Théorie des Groupes comme sujet du grand oral, le problème est que : Je ne sais pas comment.
Premièrement, ceux qui souhaiteraient éventuellement me dissuader de choisir ce sujet, merci pour votre bienveillance, mais je suis déterminé à le choisir.

Ensuite, je me doute bien que je ne vais pas présenter la Théorie des Groupes dans son intégralité, car cela serait impossible à l'heure actuelle dû à mon niveau, mais aussi beaucoup trop fastidieux en vu de la vastitude du domaine (sans parler du manque de temps bien-sûr).

Tout d'abord, en guise de petite introduction, comment pourrais-je parler de la Théorie des Groupes sans mentionner M.Galois. Donc, après avoir fait une mini-biographie de ce dernier (et éventuellement cité sa Théorie), je pensais à expliquer qu'est-ce qu'une loi de composition interne et les "bases" d'un Groupe on va dire. Cela ferait au total environ 2 minutes.

Cependant, je ne répond à aucune question/problématique, voici-donc la question que je me suis donné comme objectif, est-elle compréhensible ? Bien formulée ?
Je pense partir sur un exemple simple de Groupe (et le développer un petit peu) : "Que sont les groupe des classes de congruence de modulo " (Je ne suis pas contre une question mieux formulé haha).

Jusque là, je saurai faire sans souci (je l'espère), cependant le problème est les 10 minutes de questions qui suivent la présentation.
C'est alors que vient ma demande principale : auriez-vous des questions types qui pourraient m'être posée en vu de ces groupes ?
-----

[gg0]

Bonsoir.

La problématique n'est-elle pas "Qu'est-ce qu'un groupe ?" ?
Et plutôt que de présenter un exemple un peu artificiel, tu pourrais voir dans quels domaines apparaissent les groupes (géométries, cristallographie, codage et cryptage, ...) en étant capable de développer un peu. Quitte à citer les groupes de congruence en lien avec lle programme de terminale.

Cordialement.

[MissJenny]

Tout d'abord, en guise de petite introduction, comment pourrais-je parler de la Théorie des Groupes sans mentionner M.Galois.

on cite plutôt Lagrange comme étant à l'origine de la théorie des groupes, même s'il n'a pas donné une définition abstraite des groupes. Il a étudié les groupes de transformations, c'est-à-dire des sous-groupe du groupe symétrique (le groupe des permutations d'un ensemble fini).

[jacknicklaus]

vaste et intéressant sujet. Je citerai sans m'attarder la définition d'un groupe, en insistant sur sa simplicité : on a besoin que d'une seule opération entre 2 éléments

Puis tu peux prendre un exemple d'application de la théorie des groupes : caractériser/classifier les symétries d'un objet quelconque.

PAr exemple, avec un cube on peut s'intéresser au groupe des isométries (48 dans ce cas) qui laissent invariant le cube : rotation, symétries, c.. Avec un autre objet (un cylindre par exemple) on va constater que certaines transformations laissent le cylindre invariant, d'autres non. alors que sur le cube elles se comportent différemment. On peut alors caractériser les symétries de l'objet étudié, par le groupe de transformations qui le laissent invariant. La théorie des groupe permet ici d'étudier ces symétries de manière abstraite, et de les appliquer à une foultitude d'objets ou de modèles de la physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Et plutôt que de présenter un exemple un peu artificiel, tu pourrais voir dans quels domaines apparaissent les groupes (géométries, cristallographie, codage et cryptage, ...) en étant capable de développer un peu. Quitte à citer les groupes de congruence en lien avec lle programme de terminale.

Si j'étais membre du jury j'adorerai voir ce genre d'exposé qui montre que la candidate a compris ou au moins touché du doigt la puissance du concept de structure de groupe. Comme le rappelle jacknicklaus, la définition est très simple, on en déduit une quantité fabuleuse de propriétés et théorèmes, en tout généralité, et au bout de tout ça, on se rend compte que cela s'applique tel quel à plein d'exemples concrets (qu'on n'aurait pas forcément eu l'idée d'étudier de la même façon si on n'avait pas eu la théorie des groupes à disposition).