Suite arithmétique

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Bonjour,
J'ai un doute sur la réponse à la dernière question d'un exercice. Merci de votre aide.

Enoncé :

Pierre, fumant en moyenne 56 cigarettes par semaine, décide de s'arrêter et choisit une méthode progressive : réduire sa consommation d'une cigarette par jour.

1. On appelle u1 sa consommation au moment où il décide d'arrêter de fumer. Quelle est la valeur de u1? réponse : 56
2. Calculer u2 et u3 respectivement sa consommation de la 2ème et 3ème semaine. Réponse u2 = 49 et u3=42
3. Montrer que u1, u2, …. un forment une suite arithmétique. Donner sa raison. Réponse : Comme Pierre diminue sa consommation de 7 cigarettes par semaine, on a : un+1 = un -7 / r=-7
4. Déterminer au bout de combien de semaines Pierre réussira à arrêter totalement de fumer. (détail du calcul attendu)
On cherche la semaine où Pierre ne fume plus. Donc, un = 0. On trouve n=9. Pour moi, Pierre arrête de fumer au bout de 8 semaines. D'autres disent que c'est 9 ??? Mais il ne fume plus la 9ème semaine et la question c'est au bout de combien de semaines.
Merci de me dire si je fais une erreur.
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[gg0]

Bonjour.

Voyons le problème autrement : Une cigarette de moins par jour, donc le premier jour, il fume en moyenne 56/7-1 = 8-1= 7 cigarettes par jour; puis le deuxième jour, 6 cigarettes; etc. Le huitième jour il ne fume plus "en moyenne" que 0 cigarette. Donc il ne fume plus. La deuxième semaine.

Cet énoncé est mal foutu, on ne peut pas diminuer une consommation moyenne hebdomadaire de tant par jour !!

Sinon, dans ta modélisation où c'est 7 cigarettes par semaines en moins, la semaine 7 il fume 7 cigarettes, et la semaine 8, il fume "en moyenne 0 cigarettes par semaine". C'est bien la semaine 8 (correspondant à u₉) où il arrête.

Cordialement.