Suite arithmétique

[inviteb00cc81e]

Bonjour,

je bute sur un exercice de suite arithmétique.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

Voici l'énoncé :
On construit une spirale dont chacun des demi-cercles a pour diamètre le rayon du demi-cercle précédent.
Calculer la longueur de cette spirale lorsqu'elle est composée de 5 demi-cercles, le rayon du plus grand mesurant 2cm.

Voici mon raisonnement :
Ici il s'agit d'une suite géométrique et le passage d'un rayon, à l'autre est 0.5, or le lien entre rayon et longueur de spirale est la formule du périmètre du cercle : pi*r*r.
Donc, la raison vaut (pi*r*r)/2.
Il faut donc calculer le Sn pour les 5 premiers termes.
Mon raisonnement est-il exacte car je trouve alors un résultat farfelu?

Merci par avance de votre aide!
Spiffou
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[invite0022ecae]

Attention périmètre d'une cercle est 2piR et non pi*R*R.

Il s'agit d'une suite géométrique de raison 1/2, de premier terme pi*R ( comme R=2, de premier terme 2pi).

[inviteb00cc81e]

Bonjour,

Je reprends donc mon raisonnement :
Ici il s'agit d'une suite géométrique de raison 1/2 et de 1er terme : pi*r, or r=2, donc 1er terme=2*pi.
Périmètre d'un cercle = 2*pi*r

Il faut donc calculer le Sn pour les 5 premiers termes :
Sn=2*pi*(1-(1/2)^6)/(1-(1/2))
Sn=(63*pi) / 16 cm

Or, on m'avait indiqué que le résultat était : Sn=(31*pi)*8 cm

Où me suis-je trompé s'il vous plaît?

Merci par avance de votre aide!
Spiffou

[inviteb00cc81e]

Bonjour,

merci à Afolab pour l'aide qu'il m'avait apporté!

Je n'avais pas réussi à trouver le bon résultat (31pi/8cm), mais maintenant j'ai compris à force de persévérance :
le Sn commence à U1 et non U0 donc l'exposant de la raison au numérateur est donc 5 et non 6 comme je l'avais écris.
Ainsi, le résultat est bien conforme!

Merci.
Spiffou.

[A voir en vidéo sur Futura]