Suite arithmétique
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Suite arithmétique



  1. #1
    inviteb00cc81e

    Suite arithmétique


    ------

    Bonjour,

    je bute sur un exercice de suite arithmétique.
    Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

    Voici l'énoncé :
    On construit une spirale dont chacun des demi-cercles a pour diamètre le rayon du demi-cercle précédent.
    Calculer la longueur de cette spirale lorsqu'elle est composée de 5 demi-cercles, le rayon du plus grand mesurant 2cm.


    Voici mon raisonnement :
    Ici il s'agit d'une suite géométrique et le passage d'un rayon, à l'autre est 0.5, or le lien entre rayon et longueur de spirale est la formule du périmètre du cercle : pi*r*r.
    Donc, la raison vaut (pi*r*r)/2.
    Il faut donc calculer le Sn pour les 5 premiers termes.
    Mon raisonnement est-il exacte car je trouve alors un résultat farfelu?


    Merci par avance de votre aide!
    Spiffou

    -----

  2. #2
    invite0022ecae

    Re : Suite arithmétique

    Attention périmètre d'une cercle est 2piR et non pi*R*R.

    Il s'agit d'une suite géométrique de raison 1/2, de premier terme pi*R ( comme R=2, de premier terme 2pi).

  3. #3
    inviteb00cc81e

    Re : Suite arithmétique

    Bonjour,

    Je reprends donc mon raisonnement :
    Ici il s'agit d'une suite géométrique de raison 1/2 et de 1er terme : pi*r, or r=2, donc 1er terme=2*pi.
    Périmètre d'un cercle = 2*pi*r

    Il faut donc calculer le Sn pour les 5 premiers termes :
    Sn=2*pi*(1-(1/2)^6)/(1-(1/2))
    Sn=(63*pi) / 16 cm

    Or, on m'avait indiqué que le résultat était : Sn=(31*pi)*8 cm

    Où me suis-je trompé s'il vous plaît?

    Merci par avance de votre aide!
    Spiffou

  4. #4
    inviteb00cc81e

    Re : Suite arithmétique

    Bonjour,

    merci à Afolab pour l'aide qu'il m'avait apporté!

    Je n'avais pas réussi à trouver le bon résultat (31pi/8cm), mais maintenant j'ai compris à force de persévérance :
    le Sn commence à U1 et non U0 donc l'exposant de la raison au numérateur est donc 5 et non 6 comme je l'avais écris.
    Ainsi, le résultat est bien conforme!

    Merci.
    Spiffou.

  5. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. suite arithmétique
    Par invited6eb8102 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 16/09/2009, 20h43
  2. Suite arithmétique
    Par invite1fafa25d dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 15
    Dernier message: 16/01/2008, 20h31
  3. Limite , suite ,arithmétique
    Par moustiko46 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 16
    Dernier message: 16/12/2007, 20h32
  4. suite arithmétique
    Par invitea35f9691 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 13/01/2007, 14h11
  5. Développement suite arithmétique
    Par invite9cb9be73 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 15/11/2006, 20h36