Dérivée

[invitee7700118]

Bonsoir, j'aimerai savoir si ma dérivée est juste :
f(x)= sin(x)/cos³(x)

f'(x) = (2-cos²(x))/(cos³(x))

merci

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[invitee7700118]

en fait je pense que je me suis trompé car il ma semble que j'ai pris :

sin(x)/cos³(x)

mais je ne sais plus.

[invite7ffe9b6a]

Ton résultat est faux

[invitea3235c1e]

je peux te donner des pistes...

f ' (x) =u'v-uv'/v²

cos^3x =(cosx)^3
donc la dérivée de (cosx)^3=3*(-sinx)*(cosx)²

donc f '(x)=cos*(cos^3x)-(sinx)(3*(-sinx)*(cosx)²/(cos^3x)²)

Bonne chance !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

je peux te donner des pistes...

f ' (x) =u'v-uv'/v²

cos^3x =(cosx)^3
donc la dérivée de (cosx)^3=3*(-sinx)*(cosx)²

donc f '(x)=cos*(cos^3x)-(sinx)(3*(-sinx)*(cosx)²/(cos^3x)²)

Bonne chance !

A ce niveau là, cela ne s'appele plus des pistes...
Cela ne sert a rien de lui faire l'exercice..

Ensuite la dérivée que tu donnes est fausse

[hhh86]

je peux te donner des pistes...

f ' (x) =u'v-uv'/v²

cos^3x =(cosx)^3
donc la dérivée de (cosx)^3=3*-(sinx)*(cosx)²

donc f '(x)=cos*(cos^3x)-(sinx)(3*-(sinx)*(cosx)²/(cos^3x)²

Bonne chance !

Oui c'est ça, je détaille :

D'abord, calculons sin'(x)
sin'(x)=cos(x)

Ensuite, calculons cos³(x)'
cos³(x)'=3cos²(x)*(-sin(x))=-3cos²(x)sin(x)

On peut donc en déduire (sin(x)/cos³(x))' :
(sin(x)/cos³(x))'
=[cos(x)^4+3cos²(x)sin²(x)]/[9cos(x)^4]
=cos²(x)[cos²(x)+3sin²(x)]/[9cos(x)^4]
=[cos²(x)+3sin²(x)]/[9cos²(x)]
Tu peux dire que c'est égal à (1/9)+(1/3)tan²(x) si tu veux

[invite7ffe9b6a]

Oui c'est ça, je détaille :

D'abord, calculons sin'(x)
sin'(x)=cos(x)

Ensuite, calculons cos³(x)'
cos³(x)'=3cos²(x)*(-sin(x))=-3cos²(x)sin(x)

On peut donc en déduire (sin(x)/cos³(x))' :
(sin(x)/cos³(x))'
=[cos(x)^4+3cos²(x)sin²(x)]/[9cos(x)^4]
=cos²(x)[cos²(x)+3sin²(x)]/[9cos(x)^4]
=[cos²(x)+3sin²(x)]/[9cos²(x)]
Tu peux dire que c'est égal à (1/9)+(1/3)tan²(x) si tu veux

Cela ne sert à rien si vous faites l'exercice à sa place.

Le resultat est encore faux d'ailleurs

[hhh86]

Cela ne sert à rien si vous faites l'exercice à sa place.

Le resultat est encore faux d'ailleurs

Le résultat n'est pas faux
Et s'il était faux, il faudrait préciser où

[invite7ffe9b6a]

Le résultat n'est pas faux
Et s'il était faux, il faudrait préciser où

si on suit ton résultat la pente en 0 est 1/9.

Donc la tangente en 0 est y=x/9 (la fontion passe par(0,0))

Prend ta calculatrice et trace les 2 courbes.

Cela a l'air d'être la bonne equation de la tangente?

[hhh86]

si on suit ton résultat la pente en 0 est 1/9.

Donc la tangente en 0 est y=x/9 (la fontion passe par(0,0))

Prend ta calculatrice et trace les 2 courbes.

Cela a l'air d'être la bonne equation de la tangente?

c'est cos³(x)' qui je pense est fait mais pourquoi ?

[hhh86]

c'est cos³(x)' qui je pense est fait mais pourquoi ?

non en fait c'est ça (cos(x)^4+3cos²(x)sin²(x))/(cos(x)^6)
dsl
je ne sais pas d'où venait le 9cos(x)^4
En revanche ce que chico95 a écrit est juste (en ajoutant des paranthèses)

[invitee7700118]

pour ma part, j'ai trouvé :

((cos²(x)+3sin²(x))/(cos⁶(x))

voila

[hhh86]

pour ma part, j'ai trouvé :

((cos²(x)+3sin²(x))/(cos⁶(x))

voila

C'est faux, tu aurais du trouver
((cos²(x)+3sin²(x))/(cos⁴(x)) ou la réponse que j'ai mis un peu plus haut qui est équivalente