Dénombrement 2

[Lilg]

Bonjour,
Comment faire pour dénombrer le nombre de cas quand on est face à une table ronde et où l'on doit faire siéger un groupe de personnes de 5 ou 6 avec par exemple A et B qui doivent s'asseoir ensemble ? Ou au contraire A et B qui ne doivent pas être à côté ? Voire même A et B ensemble, et C et D ensemble ?
Je bloque vraiment avec cette satanée table ronde. J'avais trouvé une méthode pour A et B ensemble mais je me suis rendu compte que ça ne fonctionnait pas pour les cas plus complexes comme les deux derniers que j'ai cités.. Auriez-vous l'amabilité de me partager une méthode ? merci d'avance ! Je précise que ce n'est pas la solution qui m'intéresse, mais plutôt la méthode, pour qu'à l'avenir je puisse avoir une approche correcte de ce type d'énoncé
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[Deedee81]

Salut,

Un peu de raisonnement suffit. Supposons par exemple qu'on dise "A et B ensemble" (il y a d'autres possibilités évidemment). Alors tu places A quelque part, N places. Puis tu peux placer B à sa gauche ou à sa droite : 2 cas. Et tu places le reste : ce sont les combinaisons des N-2 personnes restantes sur les N-2 place, notons le C(N-2). Le nombre de cas est donc N*2*C(N-2)

Avec d'autres contraintes et pas à pas, pour implémenter chaque règle, ce n'est pas plus difficile. Il peut y avoir des contraintes un peu tordue, ce qui peut compliquer le raisonnement mais suffit de faire attention

[gg0]

Bonjour.

Avec la table ronde, il y a une subtilité supplémentaire, qui dépend de ce qu'on appelle "placer". par exemple, si quelqu'un déplace sa chaise de 20 cm vers la droite, est-ce une nouvelle position ? En général non. Mais plus problématique, ce que l'on veut compter, est-ce les places relatives ou absolues ? Dans le deuxième cas, il y a N chaises qui restent en place, et c'est le compte des places sur les chaises qui est fait. Mais dans le premier, si chacun se lève et va s'asseoir sur la chaise à sa droite, on considère que c'est la même placement. Une fois fait le compte des placements sur les chaises, il faut donc diviser par N le nombre de positions, puisque chacune a été comptée (principe des bergers).
Face à un énoncé qui parle de "table ronde", je ne sais jamais quelle est l'intention de l'auteur. Généralement le premier cas, mais s'il ne dit rien, l'énoncé n'est pas clair.

Cordialement.

[Deedee81]

l'énoncé n'est pas clair.

Ici il demandait juste une façon d'abord ça, mais tu as raison : l'énoncé doit être le plus clair possible pour qu'il n'y ait aucune ambiguïté
(l'expérience montre malheureusement que ce n'est pas toujours le cas dans le domaine des probas et dénombrements, hélas)

[A voir en vidéo sur Futura]