Une histoire de modulos ?

[Liet Kynes]

Bonjour,

dans le forum suivant https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=14971 une enigme dit que certains nombres de 3 chiffres donnnent en les réduisant de 25% un nombre de 3 chiffres identiques, l'enigme est posée ainsi:
"parmi les nombres à 3 chiffres, seuls deux possèdent les mêmes chiffres quand on leur soustrait 25%.
Lesquels et surtout pourquoi?"

Je trouve:

108 81
216 162
324 243
432 324
540 405
648 486
756 567
864 648
972 729

La diffférence entre ces nombres et égale au résultat du plus grand modulo le réduit (216 modulo 162 /// et ils sont divisibles n fois par 3

108 81 27 9 3 1
216 162 54 18 6 2
324 243 81 27 9 3
432 324 108 36 12 4
540 405 135 45 15 5
648 486 162 54 18 6 2
756 567 189 63 21 7
864 648 216 72 24 8
972 729 243 81 27 9 3

Qui a l'explication?
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[Resartus]

Bonjour,
Si A vaut 100X+10Y+Z (X, Y, Z entiers de 0 à 9),
Il n'y a que deux possibilités pour B=3A/4
-soit 100Z+10X+Y
-soit 100Y+10Z+ X

En écrivant que 3A=4B, on montre que le premier cas est impossible
et que le second (après simplification par 37) entraine que 8X=10Y+Z, donc que A vaut 108X
Les solutions sont donc tous les multiples de 108

Par contre, je ne vois pas pourquoi l'exercice ne parle que de 2 solutions?

[Lil00]

Bonjour,

Il n'y a que deux possibilités pour B=3A/4
-soit 100Z+10X+Y
-soit 100Y+10Z+ X

Pourquoi éliminer 100Z+10Y+X et 100Y+10X+Z ?

Par contre, je ne vois pas pourquoi l'exercice ne parle que de 2 solutions?

J'ai la même question !

[Liet Kynes]

Par contre, je ne vois pas pourquoi l'exercice ne parle que de 2 solutions?

C'est le poseur de l'énigme dans le forum cité qui s'est planté..

[A voir en vidéo sur Futura]