Théorème des convergences monotones

[Seamoth]

Bonjour,

En révisant les maths pour mon épreuve de spécialité au Bac, je me suis rendu compte que j'utilisais mal le théorème des convergences monotones.
Je pensais que ce théorème disait que si une suite u(n) est décroissante et minorée alors la suite n'est pas seulement convergente mais convergente vers son minorant. Or ce n'est pas toujours le cas.

Ainsi, dans un exercice, on me demande de prouver que la suite u(n) est convergente. De ce fait, j'ai montré précédemment que u(n) était décroissante et minorée par e^1 puis j'ai utilisé le théorème des convergences monotones.
Ensuite, je dois déterminer la limite "L" de la suite u(n). Après m'être renseigné sur Internet, je pense avoir trouvé la méthode. Néanmoins, je ne suis pas sûr d'un certain passage de la démonstration.
Peut-on dire que lim a/b = lim a / lim b ?

Vous trouverez en pièces-jointes une photo de ma résolution de cette question. En finalité, je trouve que u(n) tend vers e^1 en +infini.
Petites précisions, la suite u(n) est définie par u(0)=5 et u(n+1)=f(u(n)) où f(x)=x/ln(x)

Merci d'avance pour votre aide,
Cordialement,
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[albanxiii]

Bonjour,

Peut-on dire que lim a/b = lim a / lim b ?

Essayez avec des expressions simples de a et b. Par exemple, a = b = n.

[gg0]

Bonjour.

La phrase "converge vers son minorant" n'a aucun sens, car il y a une infinité de minorants : si m est un minorant, m-1 est un minorant , et n-2,etc.
Pour ta question sur lim a/b, voir tes cours sur les limites. C'est dans le premier chapitre.
Enfin pour ce que tu as rédigé, tu perds ton temps à écrire 3 fois la même chose. 4 lignes suffisent. Une preuve n'a pas besoin d'être longue, rédiger vite et bien est ce qu'il faut savoir faire.

Cordialement.

[Seamoth]

Merci pour votre réponse.
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]