Les classes monotones

[pizzouille]

Bonsoir,

Soit M une famille de parties de X.
M est une classe monotone si elle verifie :
(i) X appartient a M
(ii)si A,B appartiennent a M alors B\A appartient a X
(iii)si (An) est une suite croissante d'elements de M alors union An appartient a M

je dois montrer :

1 -M est stable par intersections finies
2 -M est une tribu

je ne sais pas comment faire pour la question 1
pour la question 2 , je sais que B est une tribu si :
- 0 appartient a B
- B est stable par complementation
- B est stable par reunion denombrable
mais je ne sais pas comment proceder

Merci a l'avance de votre aide
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[Médiat]

Bonsoir,

Pour la question1, je vous propose de calculer (A\(X\B)), l'idée globale devrait vous permettre de faire la suite.

[pizzouille]

Sur mon brouillon, j'avais mis A\B = A inter (X \ B)
apres en detaillant on a :
A inter (X \ B) = (A inter X) \ (A inter B) = X \ (A int B)

[Médiat]

Sur mon brouillon, j'avais mis A\B = A inter (X \ B)

Exact

A inter (X \ B) = (A inter X) \ (A inter B)

Exact

= X \ (A int B)

Faux

En tout état de cause, ce n'est pas ce que je vous ai proposé de calculer

[A voir en vidéo sur Futura]

[pizzouille]

Je ne comprend pas pourquoi je dois calculer ce que vous m'avez demander

[Médiat]

Bonjour,

On vous donne une définition utilisant la différence de deux ensembles, e on vous demande de faire un démonstration concernant l'intersection ...

[pizzouille]

Voici l'enonce de l'exercice

Soit un ensemble.
Une famille M de parties de est une classe monotone si elle verifie :
(i)
(ii)si A,B et alors
(iii)si est une suite croissante d'elements de M, alors

Soit C une famille de parties de stables par intersections finies et M la classe monotone engendre par C.
(i) montrer que M est stable par intersections finies
(ii) montrer que M es une tribu

[toothpick-charlie]

c'est pareil qu'au début in diraît. Tu n'as pas beaucoup avancé.

pour ce qui est de l'intersection finie, tu peux te contenter de montrer que l'interection de deux éléments de M est dans M (à condition de vois pourquoi).