PDF Louis le grand entre terminale et CPGE exos 10

[Telog]

Bonjour,
je vais en MPSI l'année prochaine et j'ai commencé le pdf de Louis Le Grand entre terminale et CPGE.
Je met le lien ici: https://www.cpge-paradise.com/pdf2/P...tion_Tosel.PDF

J'ai l'impression de faire n'importe quoi à l'exercice 10, voilà ce que j'ai fait:

1) Soit la propriété P(n): U(n)>=n+1
Initialisation:

U0 = 1 >= 0+1 donc P(0) vraie

On va utiliser ici une récurrence forte: On fixe n dans N tel que pour tout entier k<=n, p(k) soit vraie.

Pour tout n appartenant à N, on peut écrire n = 6a+b où a et b sont des entier et b peut prendre les valeurs de l'ensemble {0;1;2;3;4;5}. On va donc étudier les 6 possibilité:

si n=6a+0, donc n+1 = 6a+1. Ainsi: U(n+1) = U[(6a+1)/2] + U[(6a+1)/3] + U[(6a+1)/6] = U(3a)+U(2a)+u(a). Comme 3a<=k, on utilise l'hypothèse pour montrer que:
U(n)>=(3a+1)+(2a+1)+(a+1)
>= 6a+3
>=(n+1)+1
Je précise juste ici que [] correspond à la partie entière.

On répète ca encore 5 fois, on obtient:
pour : n = 6a+1: U(n+1) = U(3a+1)+U(2a)+u(a) >= 6a+4 >= (6a+1)+1 = n+1
pour : n = 6a+2: U(n+1) = U(3a+1)+U(2a+1)+u(a) >= 6a+5 >= (6a+2)+1 = n+1
pour : n = 6a+3: U(n+1) = U(3a+2)+U(2a+1)+u(a) >= 6a+6 >= (6a+3)+1 = n+1
pour : n = 6a+4: U(n+1) = U(3a+2)+U(2a+1)+u(a) >= 6a+6 >= (6a+4)+1 = n+1
pour : n = 6a+5: U(n+1) = U(3a+3)+U(2a+2)+u(a+1) >= 6a+9 >= (6a+5)+1 = n+1

Donc quelque soi la valeur de n, si P(n) vraie, P(n+1) l'est aussi. Par récurrence, on en déduis que pour tout n, U(n)>=n+1


Ce que j'ai fais fonctionne t-il?
D'ailleurs si d'autre gens passe par là et font le pdf de Louis le grand ca serai sympa de le faire à plusieurs.
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[Rhopi]

Bonjour,

tiens ce n'est pas toi qui m'a demandé le fichier de LLG sur un autre forum et qui ne m'a jamais remercié malgré que j'avais fourni les références du fichier?

[gg0]

Bonjour.

Je ne vois pas de problème. Mais c'est à toi de savoir si tu calcules et raisonnes juste, donc d'apprendre à vérifier soigneusement tes applications de règles et de théorèmes. Plus les méthodes de démonstration (ici, tu en utilises deux, lesquelles ?).

Cordialement.

[Telog]

Merci beaucoup gg0, j'avais vraiment l'impression que mon raisonnement était faux.
J'ai utilisé du coup un raisonnement par récurrence ainsi qu'une disjonction des cas (je crois que ca s'appelle comme ca).

Sinon désolé Rhopi mais je ne suis pas celui que tu recherches , j'ai le pdf depuis quasiment 1 mois par ce que mon prof de math experte nous l'a donné.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je viens de voir le message de Rhopi, je précise que je répondais à Telog.

[Rhopi]

Sinon désolé Rhopi mais je ne suis pas celui que tu recherches , j'ai le pdf depuis quasiment 1 mois par ce que mon prof de math experte nous l'a donné.

Dans ce cas désolé

[Telog]

Aucun problème ��

[MissJenny]

On répète ca encore 5 fois, on obtient:
pour : n = 6a+1: U(n+1) = U(3a+1)+U(2a)+u(a) >= 6a+4 >= (6a+1)+1 = n+1
pour : n = 6a+2: U(n+1) = U(3a+1)+U(2a+1)+u(a) >= 6a+5 >= (6a+2)+1 = n+1
pour : n = 6a+3: U(n+1) = U(3a+2)+U(2a+1)+u(a) >= 6a+6 >= (6a+3)+1 = n+1
pour : n = 6a+4: U(n+1) = U(3a+2)+U(2a+1)+u(a) >= 6a+6 >= (6a+4)+1 = n+1
pour : n = 6a+5: U(n+1) = U(3a+3)+U(2a+2)+u(a+1) >= 6a+9 >= (6a+5)+1 = n+1

est-ce que tu ne devrais pas plutôt montrer que U(n+1) >= n+2 ?

[gg0]

Ah bien vu, j'ai manqué d'attention.

[Telog]

Ah oui merci beaucoup mais ça fonctionne quand même