Origine de la fonction cube et des polynômes du second et troisième degré

[david_champo]

Bonjour à toutes et à tous,

Je voudrais avoir l'origine de la fonction cube et des polynômes. Quel est le ou les Mathématiciens qui les ont théorisés et étudiés en premier ? A quelle époque et dans quel contexte des Mathématiques et des sciences. Je précise que j'ai déjà cherché sur internet mais je n'ai pas trouvé de site avec une explication explicite.

En vous remerciant d'avance,
Cordialement,

David Champo

PS - Si vous avez des sites internets où c'est détaillé, je suis preneur. Je veux bien également les références d'ouvrages qui traitent ce point.
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[gg0]

Bonjour.

l'histoire des mathématiques ne suit pas les exposés de cours. La fonction cube a été utilisée implicitement depuis 2500 ans (duplication du cube) bien avant que la notion de fonction ne soit apparue (les maths étaient essentiellement la géométrie). Quand la notion de fonction est devenue importante, au dix-huitième siècle, la fonction cube et les polynômes étaient utilisés sans réflexion depuis longtemps. Mais on s'est alors surtout intéressé à des fonctions bien plus compliquées.
Donc pas de découverte ou de théorisation. C'est à peu près comme si, en histoire des sciences tu demandais qui a théorisé le premier la notion de "chat". Ils faisaient miaou bien avant qu'il y ait des sciences ...

La notion de polynôme, cachée dans des arguments géométriques, apparaît progressivement vers le seizième siècle, lorsque l'algèbre se met peu à peu en place, car les notations deviennent opérationnelles. il n'y a pas de théorisation avant la fin du dix-huitième, et même, il est probable qu'ils sont alors un cas particulier des séries entières, très utilisées à l'époque.

Pour des références, le mieux est que tu ailles dans une BU ou à la BN lire des ouvrages d'histoire des sciences et d'histoire des mathématiques, pour te faire une idée du fonctionnement des mathématiques à ces époques.

Cordialement.

[david_champo]

Bonjour,

Merci beaucoup pour cette réponse. C'est très clair et explicite.

Bonne journée,
Cordialement,

David Champo

[Paraboloide_Hyperbolique]

A noté, qu'historiquement, les nombres complexes ont fait l'une de leur premières apparition lors de la résolution d'équations polynomiales de degré 3: l'obtention des racines de ces polynômes nécessite quelques fois de passer par des racines carrées de nombre négatifs.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoi...bres_complexes

Bien sûr, à l'époque, ce n'était encore vu que comme un artefact mathématique pour obtenir les racines réelles en passant par ce qui était alors appelé les "nombres impossibles". L'utilité et la richesse des nombres complexes ne sera comprise que bien plus tard.

[A voir en vidéo sur Futura]

[david_champo]

Bonjour,

Merci beaucoup. Donc le début des nombres complexes, c'est le XVIème siècle avec Cardan et Raphaël Bombelli. Mais les polynômes devaient être déjà étudiés sans forcément utiliser les cas où les solutions étaient des nombres complexes. Par contre du coup, moi qui suit très ignorant de la chose, quand on étudie des polynômes du 2nd degré par exemple, c'est classifié dans quel domaine des mathématiques : Arithmétique, Analyse, Algèbre ?

Bonne journée,
Cordialement,

David Champo

[gg0]

Bonjour.
Aujourd'hui, c'est de l'algèbre, mais les problèmes de second degré étaient traités avant l'apparition de l'algèbre, par des algorithmes de résolution (souvent non justifiés) ou des traitements géométriques.

Cordialement.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Merci beaucoup. Donc le début des nombres complexes, c'est le XVIème siècle avec Cardan et Raphaël Bombelli. Mais les polynômes devaient être déjà étudiés sans forcément utiliser les cas où les solutions étaient des nombres complexes.

Oui, les polynômes étaient déjà étudiés bien avant, notamment par Al-Khwarizmi vers l'an 820 et même par Diophante au 1er siècle avant J.C. Par ailleurs des solutions à certains polynômes du second degré particuliers étaient déjà connues depuis les babyloniens.

Par contre du coup, moi qui suit très ignorant de la chose, quand on étudie des polynômes du 2nd degré par exemple, c'est classifié dans quel domaine des mathématiques : Arithmétique, Analyse, Algèbre ?

Il n'y a pas de frontières nettes entre ces différentes branches. Tout dépend du contexte dans lequel les polynômes sont utilisés. Autrement dit, quelle que soit la branche, on peut se retrouver face à un polynôme*. Essayer de "ranger" l'un ou l'autre objet mathématique dans une de ses branches n'est en général pas utile et n'apporte rien.

*Exemples:

1. Décomposer un polynôme en monômes relève plutôt de l'arithmétique.
2. Le développement de Taylor (qui est un polynôme) d'une fonction relève plutôt de l'analyse.
3. Les valeurs propres d'une matrice symétrique sont les racines d'un polynôme alors que le contexte relève de l'algèbre (et pour trouver ces racines, il faut le décomposer en monômes. On se retrouve alors plutôt dans le cas 1).

[david_champo]

Bonjour,

Merci beaucoup pour toutes ces informations. C'est vraiment passionnant. Pour tout vous dire, je croyais que les polynômes du 2nd degré avaient été étudiés au XIXème siècle, c'est dire mon ignorance en la matière. Pour la classification, c'est que je n'arrive pas toujours à faire la différences entre les domaines de l'Analyse et de l'Algèbre. Je n'ai jamais eu de cours d'Histoire des Sciences sur la matière et du coup, je suis parfois un peu dans le flou.

Bonne journée à vous,
Cordialement,

David Champo

[gg0]

Moi non plus, je n'ai pas eu de cours d'histoire des sciences. Mais ça n'empêche pas de lire et d'apprendre. Et d'éviter de mélanger les présentations scolaires avec l'histoire de la discipline : Les polynômes du second degré ne sont étudiés que dans l'apprentissage des maths, en lycée actuellement (de moins en moins d'ailleurs). Dans l'histoire des maths, ils apparaissent comme membres d'équations du second degré très tôt, alors que la notion de polynôme ne vient que bien plus tard et ne concerne pas spécifiquement le degré 2.
"je n'arrive pas toujours à faire la différences entre les domaines de l'Analyse et de l'Algèbre." Normal, il n'y a pas de démarcation, d'ailleurs certains parlent de "la mathématique" pour tenir compte de la profonde interpénétration des différentes idées. Par exemple c'est un outil classé systématiquement dans l'analyse qui prouve le théorème fondamental de l'algèbre. Et l'analyse utilise beaucoup des outils de l'algèbre.

" ... c'est dire mon ignorance en la matière" : Lis, cherche des documents d'histoire des sciences, achète des livres sur l'histoire des maths, etc.

Cordialement.

[david_champo]

Bonsoir,

Moi non plus, je n'ai pas eu de cours d'histoire des sciences. Mais ça n'empêche pas de lire et d'apprendre. Et d'éviter de mélanger les présentations scolaires avec l'histoire de la discipline : Les polynômes du second degré ne sont étudiés que dans l'apprentissage des maths, en lycée actuellement (de moins en moins d'ailleurs). Dans l'histoire des maths, ils apparaissent comme membres d'équations du second degré très tôt, alors que la notion de polynôme ne vient que bien plus tard et ne concerne pas spécifiquement le degré 2.
"je n'arrive pas toujours à faire la différences entre les domaines de l'Analyse et de l'Algèbre." Normal, il n'y a pas de démarcation, d'ailleurs certains parlent de "la mathématique" pour tenir compte de la profonde interpénétration des différentes idées. Par exemple c'est un outil classé systématiquement dans l'analyse qui prouve le théorème fondamental de l'algèbre. Et l'analyse utilise beaucoup des outils de l'algèbre.

" ... c'est dire mon ignorance en la matière" : Lis, cherche des documents d'histoire des sciences, achète des livres sur l'histoire des maths, etc.

Cordialement.

C'est justement pour cette raison que j'ai posé la question sur le Forum car de nature, je suis éclectique et dispersé. Ma formation initiale est en Physique-Chimie mais avec un niveau très moyen. J'ai déjà quelques ouvrages d'histoire des sciences mais je ne sais pas par quel bout commencer. Est ce que vous auriez une suggestion de 5 références de livres sur l'Histoire des Mathématiques pour commencer sachant que je pars d'un niveau de gros zéro.

Bien à vous,
Cordialement,

David Champo

[Paraboloide_Hyperbolique]

Je n'ai pas de formation en histoire des sciences non-plus. Tout ce que je sais vient de lectures à droite et à gauche. Je ne saurais donc vraiment recommander un ouvrage de référence.

[gg0]

Si tu as des ouvrages d'histoire des sciences, tu as de quoi lire.
Un petit ouvrage spécifique aux maths : "Mathématiques, la fin des certitudes" de Morris Kline.

[david_champo]

Bonsoir,

Merci beaucoup.

Bonne soirée.

[gg0]

Je viens de retrouver ce pdf : histoire des maths, qui peut te donner quelques idées sur l'évolution des idées.

Cordialement.