Discriminant négatif d'un polynôme et factorisation

[Lilg]

Bonjour,
"Lorsque la valeur du discriminant est négative, le trinôme ne peut pas se factoriser." Pourquoi cela ? Je sais bien que dans ce cas là, l'équation"polynôme= 0" n'a pas de solutions mais pourquoi est-ce qu'il est dans ce cas pas factorisable ? Cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

"factorisable" veut dire "factorisable en un produit de polynômes de degrés inférieurs", donc ici en produit de deux polynômes du premier degré. Or ces polynômes ont toujours des racines, des nombres qui les annulent. Donc factorisable équivaut ici à "qui peut s'annuler":
Si ax²+bx+c=(ux+v)(wx+z), alors ax²+bx+c s'annule pour x=-v/u et x=-z/w.
Et s'il ne peut s'annuler, c'est qu'il n'est pas factorisable.

Cordialement.