Exercice variable aléatoire et division euclidienne

[fjeks]

Bonjour, je cherche la correction de l'exercice suivant:

"Soient n ∈ N∗, d ∈ N∗ et X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur {1,...,n}. Soit R la variable aléatoire égale au reste de la division euclidienne de X par d. Donner la loi de R."

Merci d'avance.
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[MissJenny]

en principe c'est pas dur : P(R=k) = P(X=k) + P(X=d+k) + P(X=2d+k) + ... où ces probabilités valent 1/n ou 0 selon que la valeur est plus petite ou plus grande que n.

[fjeks]

C'est en effet ce à quoi j'ai pensé mais j'ai du mal à le formaliser c'est pour ça que je voulais la correction.

[MissJenny]

il faut compter le nombre de termes entre 1 et n. A nouveau il faut faire une division. Il faut faire attention au fait que X ne vaut jamais 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Fjeks.

Tu peux traiter séparément les cas
* d>=n (facile !)
* d < n et d divise n (facile)
* d<n et d ne divise pas n (plus compliqué)
Pour bien voir, tu peux examiner un cas particulier, par exemple n=20 avec d=25, puis d=5, puis d=6.

"c'est pour ça que je voulais la correction" C'est hors règles du forum (lis EXERCICES ET FORUM)

Bon travail personnel !