Comment différencier un plans d'une droite qu'avec une équation cartésienne
Quelle la difference entre une équation cartesienne de droite et celle d'un plans, comment les distinguer
Par exemple je pose mon equation cartesienne de droite : ax + by + c = 0 /// et celle de mon plans ou l'on suppose z=0 donc ax + by +dz + c = 0 <=> ax + by + c =0
Bonjour.
Si tu est dans le plan, il n'y a pas de z. Donc tu es déjà dans l'espace, où ax + by + c = 0 n'est pas l'équation d'une droite, mais l'équation d'un plan : ax + by + cz + d = 0 avec c=0.
Par contre, "avec z=0", l'équation ax + by + c = 0 donne bien une droite du plan Oxy, mais pas seule. La doite est définie par deux équations :
z=0
ax + by + c = 0
Voilà, pas de confusion possible.
Cordialement.
je voulais dire d=0 à la place de z=0 je me suis trompé en écrivant ma question. Es-ce que ca change quelque chose ? et en quoi ax + by + c= 0 n'est pas une équation d'une droite?
Dernière modification par Savoirrr ; 19/08/2022 à 17h21.
Si tu ne dis pas quelles sont les inconnues, tu n'as pas d'équation.
En géométrie cartésienne plane, on prend généralement comme inconnues les coordonnées d'un point quelconque M(x,y). Alors, suivant les valeurs de a, b et c, ax+by+c=0 est l'équation d'une droite, ou du plan (*), ou de rien du tout (**).
En géométrie cartésienne de l'espace, on prend généralement comme inconnues les coordonnées d'un point quelconque M(x,y,z). Alors, suivant les valeurs de a, b et c, ax+by+c=0 est l'équation d'un plan, ou de l'espace tout entier (*), ou de rien du tout (**).
A toi d'être cohérent !! Tu as dit "celle de mon plans (sic)", donc on peut supposer que c'est de la géométrie dans l'espace.
Les équations ne sont pas des formules magiques, et même les formules magiques dépendent d'un contexte (évite d'appeler un démon si tu n'as pas tracé un pentacle).
(*) a=b=c=0
(**)a=b=0, c non nul
si l'on pose par exemple cette équation cartésienne x + 2y = 3
on pourrait l'assimiler à une équation cartésienne de plan de vecteur normale n(2;1;0) et passant par le point A( 1;1;0). Mais l'on peut aussi l'assimiler par une équation cartésienne de droite , de vecteur directeur (-2;1)
Bien sûr ! Et à des tas d'autres choses en maths, par exemple à une équation diophantienne (x et y sont des entiers), à une égalité que vérifient les nombres x=1 et y=1, à une équation fonctionnelle (y est fonction de x), à la relation entre deux suites, etc.
Sans contexte, une écriture mathématique n'a pas de signification.
A ce moment, la réponse à ta question "Quelle est la différence entre une équation cartésienne de droite et celle d'un plan ?" est une évidence : Si on a une équation de droite, c'est l'équation d'une droite, si on a une équation de plan, c'est l'équation d'un plan.
Exactement comme quand tu rencontres "a" dans une phrase, ça peut être la lettre a ou bien le verbe avoir, et seule la phrase permet de distinguer.
NB devinette : Comment distinguer un chat d'une chatte ?
Réponse : Tu l'appelle. Si il vient c'est un chat, si elle vient c'est une chatte.
