Salut,
je me bloque sur cet exercice ;
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R.
Soit x1 , x2 et x3 trois éléments distincts de I tels que:
2f(x2)=f(x1)+f(x3)
Mq: (∃ c ∈ I ); f′(c)=0
j'ai essayé de supposer que :
x3 ∈ [x1;x2] pour ustiliser le Théorème de Rolle
mais je dois montrer que f(x1)=f(x2)
et maintenant je suis bloqué
un indice svp? Merci d'avance!
Bonjour.
Il y a une erreur dans ton énoncé, car pour f(x)=x, x1=1,x2=2, x3=3 on a
2f(x2)= 2 f(2) = 2*2 = 4 = 1+3 = f(1)+f(3) = f(x1)+f(x3) mais f'(c) =1 pour tout c.
Cordialement.
bonjour,
Ah oui t'as raison mais si on n'a pas f'(c)= 0 . comment doit-on montrer l'énoncé avec le théorème de rolle?
Heu ... tu veux prouver une propriété fausse ?
Si tu as comme exercice à faire ce que tu as proposé au message #1, tu peux laisser tomber, ou donner le contre-exemple que je t'ai fourni.
oui c'est un exercie à faire . et oui parfois il y a des fautes dans ce livre .
mais si on veut corrigé l'énoncé pour qu'elle soit correcte . que doit on changer? f'(c)= 1?
Je ne vois pas de correction utile. f"(c)=1 est tout aussi faux, ce n'est que le cas particulier correspondant au contre exemple.Laisse tomber.
Dernière modification par gg0 ; 16/10/2022 à 14h08.
ahhh ok .
merci pour votre aide.
