Llongueur d'une corde en ne connaissant que 2 longueurs : la flèche et l'arc de cercle

[Slove38]

On ne connait pas le rayon du cercle, on ne connait pas la longueur de la corde, on ne connait que la longueur de la flèche, et la longueur de l'arc de cercle.
Trigo, pythagore, je tourne en rond .... si vous avez une idée, merci
-----

[f6exb]

https://www.alcocintrage.com/fr/docu...n-d-un-tableau
http://www.metabricoleur.com/t13942-...corde-d-un-arc
https://calculis.net/q/rayon-fleche-arc-544

[Slove38]

OK, grand merci pour ce retour.

Les 2 premiers liens sont hors sujet, ne respectant pas les hypothèses que j'avais formulé (on ne connaît que la longueur de la flèche et la longueur de l'arc de cercle).
Dans le 3 ème lien, il est dit qu'il faut connaître au moins le rayon ou la corde. Affirmation non démontrée.

Je reste sur ma faim, car on voit bien intuitivement que pour une longueur d'arc de cercle donnée et une longueur de flèche donnée (pas trop grande, elle doit rester dans le cercle !), on a un seul cercle possible. Pas de solution marhématique pour un problème qui semble déterministe ? Les math me déçoivent sur ce coup ... non j'ai trop de respect pour les math !

[gg0]

Tu n'as pas lu jusqu'au bout !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Les formules qui expriment les longueurs de la fléche et de l'arc en fonction du rayon et de l'angle sont élémentaires :
A=R.theta et F= R(1-cos(theta/2).
F/A est fonction seulement de theta.
Cette fonction est croissante entre 0 et 2pi et admet donc une fonction inverse parfaitement bien définie. Le problème a donc une solution mathématique unique, sous réserve que F/A soit compris entre 0 et 1/pi
Le fait que cette fonction inverse ne puisse pas s'exprimer comme combinaison de fonctions élémentaires n'est pas "mathématiquement" un problème : on peut toujours utiliser un solveur pour trouver theta en fonction de F/A de manière aussi précise qu'on le souhaite (attention quand même quand le ratio est proche de zero, car le rayon va devenir très grand).

Historiquement, des mathématiciens ont défini (et parfois donné leur nom) à des fonctions non élémentaires utiles (fonctions elliptiques, fonction de lambert, etc).
Cela ne semble pas être le cas pour celle-ci : c'est peut-être une occasion à saisir...

[Resartus]

Message annulé

[Slove38]

Merci. Je suis passé par un solveur pour résoudre mon pb avec des arcs allant de 160 à 200 cm pour une flèche de 15 cm.
Ce n'est vraiment pas une solution élégante...

[mécano41]

Bonjour,

Par solveur, c'est ce que j'avais fait ici en 2009, au message #4 (il faut autoriser les macros à l'ouverture) :

https://forums.futura-sciences.com/m...ueur-darc.html

Cordialement