la dérivation (première)

[Lauraaaaaaaaaaaaaaaa]

Bonjour à tous et à toutes. Je n'ai pas compris le début du chapitre sur la dérivation.....
à quoi sert le taux d'accroissement ? c'est quoi une fonction dérivable ? A quoi ça sert?

merci par avance
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[gg0]

Bonjour Laur.

1) Le taux d'accroissement d'une fonction f entre a et b sert à savoir comment f a augmenté (vite ou pas vite) ou diminué (vite ou pas vite) de a jusqu'à b globalement. Exemple ultra connu : f donne la distance parcourue au temps x, le taux d'accroissement est la vitesse moyenne entre le moment a et le moment b. Un autre exemple : si f est une fonction affine (donc sa courbe est une droite), le taux d'accroissement est le coefficient directeur (la pente) de la droite. A priori, tu aurais du reconnaître, car quand on explique la dérivée, on utilise justement une droite, une "sécante" qui coupe la courbe en deux points, et on calcule le coefficient directeur de cette droite, le taux d'accroissement. (*)
2) Toute la fin du chapitre dira quelques usages immédiats de la dérivée (détermination de tangentes, étude des variations d'une fonction,..). Mais il y a de nombreux autres usages, mathématiques ou plus largement scientifiques ou professionnels, que tu verras en fonction de ton type d'études. Quant à "c'est quoi une fonction dérivable ?", il suffit de lire la définition du cours ... en plus, presque toutes les fonctions que tu connais sont dérivables, donc rien de bien nouveau que la dérivabilité.

Cordialement.

NB : Tu peux revenir ici poser des questions précises s'il y a quelque chose qui "ne passe pas". Mais ne confond pas "je ne connaissais pas" avec "je n'ai pas compris".

(*) comme quoi, ne pas apprendre sérieusement une année se paie les suivantes.

[Lauraaaaaaaaaaaaaaaa]

bonjour,

merci de votre réponse mais sachez que je travaille sérieusement et cela depuis plusieurs années et je n'avais vraiment pas compris cette notion.
De plus, j'aimerais comprendre quand on dit que f est dérivable en a qu'est ce que cela veut dire ? D'après ce que j'ai pu comprendre, c'est lorsque plus on se rapproche de ce nombre a plus f tend vers 0.... mais je ne suis vraiment pas sûre......

désolé de vous déranger mais merci de prendre le temps de me répondre.

[gg0]

Non, ce n'est pas ça !

Veux-tu bien réécrire la définition de "f est dérivable en a" ? Car la définition est exactement ce que cela veut dire. Il n'y a pas de sens caché en mathématiques, tout est dans les définitions et les théorèmes (règles, formules, ..). Et on verra que ça donne un sens intuitif.

Il te faut peut-être revoir la notion de limite, intuitivement, la limite quand x tend vers a de f(x) c'est ce qui se passe quand x se rapproche indéfiniment de a. La limite de 2x+1 quand x tend vers a c'est donc 2a+1. Il t a quelque chose qui tend vers 0, c'est (2x+1)-(2a+1) qui devient aussi proche de 0 que l'on veut quand x est suffisamment proche de a (calcul évident), mais la limite, c'est 2a+1.
Une fois l'idée intuitive dite, l'essentiel est d'apprendre complétement le cours (être capable de le citer au besoin) et de l'utiliser quand c'est nécessaire.

NB : Tu ne me dérange pas.
NBB : " je n'avais vraiment pas compris cette notion" ?? Il n'y avait pas grand chose à comprendre, seulement savoir. Là aussi (taux d'accroissement), il n'y a aucun mystère ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Bonjour,

c'est quoi une fonction dérivable ?

de manière intuitive et non rigoureuse (veuillez m'en pardonner) : une fonction dérivable est une fonction dont la courbe est "lisse", c'est à dire sans zig-zags ou pointes.

Plus tard, tu retrouveras ce terme "lisse" avec une définition plus rigoureuse.

Par exemple, une courbe qui serait en dents de scie (chaque dent étant triangulaire) serait lisse (et donc dérivable) partout sauf aux sommets des dents triangulaire.
Si on regarde ce qui se passe au sommet d'une dent triangulaire, quelque soit la petitesse d'un intervalle qui contient l'abscisse du sommet de la dent, tu auras une pente à gauche qui monte, et une pente à droite qui descend. Pour que ce soit dérivable, il aurait fallu n'avoir qu'une seule pente.

A quoi ça sert?

Une fonction partout dérivable, et même mieux "partout infiniment dérivable", est une "bonne fonction", ce qui permet de lui appliquer toutes sortes de propriétés mathématiques intéressante.