Formule aire d'un triangle

[mgtoul]

Bonjour,
Dans un triangle il y a 3 hauteurs associées à trois bases.
Comment montre-t-on que le calcul base*hauteur:2 est indépendant du couple (hauteur, base) choisi ?
Je sais que cette formule est l'aire du triangle; mais justement je souhaiterais montrer que ce calcul est indépendant du couple (hauteur, base) puis en choisissant une hauteur intérieure au triangle, montrer la formule de l'aire. Car en effet, quand la hauteur est intérieure au triangle, elle le coupe en deux triangles rectangles donc il est clair que c'est l'aire d'un rectangle de dimensions base*hauteur mais si la hauteur est extérieure au triangle je ne vois pas comment montrer que c'est encore la moitié d'un rectangle.
Merci pour votre éventuelle aide.
-----

[gg0]

Bonjour.

Soit ABC le triangle et H le pied de la hauteur relative à A, supposé en dehors de [BC], disons du côté de C. L'aire du triangle est celle de ABH moins celle de ACH et tu peux compléter ABH en un rectangle.
Pour ta question initiale, tout dépend de la définition de l'aire. Et des propriétés supposées connues.

Cordialement.