Des suites?

[Liet Kynes]

Bonjour,

Une suite déterminée par un algorithme peut-elle être identique à une suite non déterminée par un algorithme (ou une fonction) ?
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[gg0]

Bonjour.

Peux-tu définir le sens mathématique de "non déterminée par un algorithme" ?

[Liet Kynes]

Ce serait une opération arbitraire qui n'a pas vraiment de sens mathématique; par exemple l'addition des chiffres qui compose chaque nombre d'une suite définie par une fonction donnerait une suite de nombre qui coïnciderait avec une suite qui peut se définir par une fonction, c'est un peu compliqué comme idée.

[gg0]

Ton exemple est une suite qui se calcule par un algorithme !!
"c'est un peu compliqué comme idée" ??? Tu veux dire que tu ne sais pas vraiment de quoi tu parles ....

A noter : En mathématique, toute suite s'exprime par une fonction, puisqu'une suite est une application de N dans R, ou C, ou ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liet Kynes]

C'est ce que je cherche à comprendre, la différence entre algorithme et fonction.

[gg0]

Un algorithme est une description d'une série d'actions.
Une fonction de l'ensemble E dans l'ensemble F est une partie de l'ensemble produit ExF qui a la propriété suivante : si (a,b) et (a,c) sont dans f, alors b=c. Au lieu de (a,b) est dans f, on écrit traditionnellement b=f(a).

Un des algorithmes courant est "appliquer la fonction f" (où f est une fonction suffisamment connue pour qu'on puisse toujours l'appliquer). Mais cet algorithme n'est pas la fonction f (la fonction f ne fait rien).

[Liet Kynes]

Merci gg0, c'est loin d'être simple pour moi: je vais travailler sur ta réponse.

[ThM55]

La notion de fonction est plus large que celle d'algorithme car il existe des fonctions non calculables.