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Suite un peu originale



  1. #1
    babaz

    Suite un peu originale


    ------

    Bonjour,


    Voici l'énoncé d'un exercice que je ne suis pas parvenu à résoudre :

    Pour tout entier naturel non nul, on pose :
    A(n) = 11...111 qui est, dans le système décimal, un nombre de n chiffres égaux à 1.

    Calculez S(n) = A(1) + ... + A(n) en fonction de n.


    J'ai seulement que cette suite était récurrente avec :

    A(n+1) = A(n) + (10)^n
    A(1) = 1

    Merci pour votre aide

    -----

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  3. #2
    fritzlm

    Re : Suite un peu originale

    Citation Envoyé par babaz Voir le message
    Bonjour,
    J'ai seulement que cette suite était récurrente avec :

    A(n+1) = A(n) + (10)^n
    A(1) = 1

    Merci pour votre aide
    Tu peux avoir encore mieux en trouvant le terme générique de ta suite (pense à la décomposition d'un entier en système décimale ou à tes cours de primaire quand tu décomposais un nombre en unité, dizaine, centaine)

    Après tu dois retomber sur la formule de la somme des n premiers entiers.

  4. #3
    babaz

    Re : Suite un peu originale

    Pourrais-tu "étayer tes propos" ?

    Merci

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Suite un peu originale

    Essaye d'écrire que A(n) = 99..999/9 = (10^[n+1]-1)/9
    Alors la somme des A(n) ressemble à 2 sommes assez simples.

  6. #5
    _ShAkKa_

    Re : Suite un peu originale

    j'ai un peu plus (voir beaucoup plus ) bourrin, mais tu peux peut-être essayer une récurrence sur n (j'ai pas vérifiée si elle marchait..)

    mais ca va peut-être faire des gros calculs

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Scorp

    Re : Suite un peu originale

    Citation Envoyé par _ShAkKa_ Voir le message
    j'ai un peu plus (voir beaucoup plus ) bourrin, mais tu peux peut-être essayer une récurrence sur n (j'ai pas vérifiée si elle marchait..)

    mais ca va peut-être faire des gros calculs
    Tu veux montrer quoi par récurrence ? Perso, j'avais fait une conjecture qui a marcher jusqu'à n=9 puis fausse après. En faisant le calcul "proprement" de la somme (sans récurrence), on obtient au final une expression peu sympatique, donc a mon avis difficile à conjecture dès le départ pour effectuer la récurrence.
    Donc peux tu nous donner la propriété que tu veux démontrer stp

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  10. #7
    babaz

    Re : Suite un peu originale

    Je vous l'avais dit qu'elle était originale ma suite !

  11. #8
    ashrak

    Re : Suite un peu originale

    Bon le problème parait simple , écrit A(n) aves un sigma pour bien voir la tête de ta suite .... et normalement ca saute aux yeux que c'est la somme des termes d'une suite ...... (on dit pas tout quand même). Cela revient également à faire ce qu'à dit Jeanpaul . Puis le reste suis tout naturellement (cf Jeanpaul).

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