Bonjour ou bonsoir tous le monde.
S'il vous j'aimerais obtenir de l'aide sur un exercice que voici :soit p(x)=2x³-5x²+6. soit x1, x2 et x3 chacune de ses solutions. détermine sans calcule (1/x)+(1/x2)+(1/x3).
Est ce vraiment possible de trouver ses solutions sans calcule si oui comment ???
Je remercie d'avance toute personne qui pourrait m'aider
L'effort ma force 💪💪
Bonjour.
Deux étapes :
* trouver une équation telle que si 1/x en est racine, alors x est racine de l'équation de ton exercice ;
* appliquer la formule de la somme des racines.
NB : c'est plutôt un exercice du supérieur.
Cordialement.
Salut !
Si x1, x2 et X3 sont racines de ton polynome alors tu peux l'écrire sous la forme p(x)=(x-x1).(x-x2).(x-x3)
Ensuite il faut que tu utilises les relations qui existent entre les sommes et produits des racines d'un polynome de degré 3 et ses coefficients a, b, c et d (polynome de la forme: ax3+bx2+cx+d)
Avec tout ça, tu devrais t'en sortir !
j'ai trouvé !! Qu'est-ce qu'on gagne ?
J'ai pas fait de maths depuis hyper longtemps mais ça je m'en souvenais
(1/x1)+(1/x2)+(1/x3) est symétrique (sa valeur ne change pas par toute substitution dans x1, x2, x3).
En conséquence, il est possible d'écrire (1/x1)+(1/x2)+(1/x3) sous la forme P/Q, où P et Q sont des polynômes exprimables seulement avec les 3 polynômes symétriques x1.x2.x3; x1x2 + x1x3 + x2x3; x1+x2+x3. Or comme on connait une équation dont x1 x2 x3 sont les 3 racines, on connait sans aucun calcul les valeurs des 3 quantités x1.x2.x3; x1x2 + x1x3 + x2x3; x1+x2+x3.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
