Relation vectorielle

[Achraf]

Soit ABC un triangle tel que I,J et K sont les milieux du segment AB,AC et BC respectiv
Comment monter que v(AK)+v(BJ)+v(CI)=v(0)??
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Écris en fonction de et . Tu as peut-être même une formule dans ton cours. Et même chose pour les deux autres, et ça se simplifie tout.

Cordialement.

NB : dans tous ces exercices où on part d'un triangle, se ramener aux vecteurs définis par les points du triangle est la première idée à avoir.

[mach3]

Une piste :

on sait que

on peut essayer de faire apparaitre ces trois vecteurs dans l'expression avec la relation de Chasles.

m@ch3

[Achraf]

Oui c'est clair AK+KB+BJ+JC+CI+IA=0
Ak+BJ+CI+1/2(CB+AC+BA)=0
Ç-à-d AK+BJ+CI=0
MERCI

[A voir en vidéo sur Futura]

[Achraf]

Merci pour votre explication
Mais J'arrive pas savoir qu'elle formule pour écrire AK en fonction de AB et AC?

[gg0]

Avec la règle du parallélogramme

Ou bien avec la relation de Chasles :


Attention à ton message #4, qui manque de justification pour la première ligne.

[Achraf]

AB+AC=2AK
BA+BC=2BJ
CA+CB=2CI
Donc 2(AK+BJ+CI)=AB+BA+AC+CA+BC+CB= 0
Alors AK+BJ+CI=0
Merci bien