Question sur le log népérien

[Jl30660]

Par définition, si ln a = b, alors a = e ^ b, là ça va.
Mais je comprends pas pourquoi on a aussi ln a = (( a ^ b) - 1 ) / b quand b --> 0
Quelqu'un pourrait m'expliquer ?
Merci
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[gg0]

Bonjour.
Il ne s'agit pas d'une égalité, mais d'une limite :

Cela s'explique facilement car on reconnaît dans ce calcul la définition de la dérivée d'une fonction en 0 :

pour la fonction f définie par

et on sait que


Cordialement.

[Jl30660]

Bonjour gg0,
J'y vois un peu plus clair, merci
Bien cordialement

[Jl30660]

gg0, j'ai trouvé ça aussi :

La dérivée de la fonction a^x c'est ((a^x+∆x) - a^x) / ∆x quand ∆x --> zéro

Cad a^x (a^∆x - 1) / ∆x quand ∆x --> zéro

Or la dérivée de a^x c'est ln a . a^x ==>> (a^ ∆x - 1) / ∆x tend vers ln a quand ∆x --> zéro

Yes !

[A voir en vidéo sur Futura]