Bonjour
Si on se place dans l'anneau (Mn, +, x) des matrices carrées de taille n, a-t-on le droit de multiplier un réel par une matrice (ex λ.A) ?
Je pense que non, il faut considérer un espace vectoriel sur R, mais on perd la multiplication des matrices.
Si tu ajoutes une multiplication externe tu obtiens une algèbre, ici l'algèbre des matrices carrées nxn sur un certain anneau A (que tu n'as pas précisé). Mais une autre façon de voir les choses est d'identifier A et l'ensemble des multiples de la matrice identité.
Dernière modification par MissJenny ; Aujourd'hui à 12h05.
Bonjour Jall2.
La réponse est dans la question (mais un peu cachée) : tu as un multiplication, x, qui est la multiplication des matrices carrées de même taille entre elles. Donc si tu restes strictement dans l'anneau, tu n'as pas de multiplication externe (par les éléments de l'anneau).
Si tu définis (comme d'habitude), la multiplication des matrices par un élément du corps ou de l'anneau sur lequel ces matrices sont définies (*), tu pourras voir que λ.A est égal au produit de la matrice λ.In par A.
Cordialement.
(*) tu n'es pas précisé quel type de matrices carrées tu utilises, j'imagine qu'il s'agit des matrices réelles, ou des matrices complexes. Mais on peut définir des matrices sur n'importe quel ensemble qui, pour qu'on puisse additionner et multiplier les matrices, doit être lui-même un anneau.
