Question problème de mathématique*: «*canon cible observateur*» sur un axe cartésien

[Seiter2468]

J’aurais une question qui nécessite des mathématiques vu que il faut des vecteurs et de la trigonométrie et que je n’ai pas posé dans la section supérieur vu que j’avais peur de ne pas correspondre au bon niveau du-coup je la pose ici dans la section «*Mathématiques du collège et du lycée*» pour avoir des réponses de gens capable de m’aider dans mon problème.

Donc voici ma question*:

On a un plans XY sur deux axes avec trois points

Un canon dont on connais la position en XY capable de tirer un boulet donc on peut ajuster la trajectoire selon un vecteur qui se déplace selon les deux axes pour la direction

Un observateur dont on connais la position sur le plans également

Une cible pour le canon positionné sur le plans dont on a pas déterminé la position en x et en y et observé par l’observateur

L’observateur est «*équipé*» d’un «*cadran*» permettant de mesurer sa distance par rapport à la cible ainsi que une «*boussole et d’un rapporteur*» permettant de mesurer l’angle de la cible par rapport à l’axe Y (le nord).

Je voulais vous demander la série de calculs trigonométrique (pour convertir l’angle et la distance en vecteur sur le sinus et le cosinus soit les coordonnés du vecteur [observateur-cible]) et les opération avec les additions de vecteur pour permettre à l’observateur en fonction de sa position de donner la position de la cible dans le plans au canon qui en fonction de sa position dessinera le vecteur [canon-cible] (décrivant la trajectoire du boulet jusqu’à la cible).
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[gg0]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, canon, observateur et cible sont dans un même plan (horizontal par exemple), et le canon tire dans une troisième dimension.
Si a et b sont les coordonnées de l'observateur, d est la distance à la cible et t est l'angle avec l'axe des x (sans un schéma précis, je ne peux pas utiliser l'angle avec l'axe des y)., alors les coordonnées de la cible sont :
a + d cos(t)
b + d sin(t)

Cordialement.

[Seiter2468]

Désolé j'ai du mal m'exprimer

Les trois points sont dans le meme plans (une "carte" vu de dessus) et la trajectoire du canon est visible dans le plans

J'ai fais un schéma pour mieux comprendre le problème



Il y a il donc moyen de déterminer la position de la cible de manière algébrique en connaissant la position de l'observateur avec ses outils (on admet que la cible est à un endroit inconnu sauf de l'observateur qui determine sa distance et son angle) et d'indiquer au canon le bon vecteur pour tirer sur la cible ?

[agitateur]

la page wiki ballistique te répondra. Voir les formules vers bas de page.
Avec uniquement g, l'angle de tir, et Zo l'altitude la cible versus l'altitude du tireur, et surtout la vitesse du projectile en sortie de canon Vo ( c'est un paramètre essentiel ).
La masse du projectile n'intervient que bien plus en amont, plus c'est lourd plus il faudra une force forte de projection. De manière pratico pratique, il ne faut pas la même qté d'explosif pour pousser une balle de 5.56 mm à à V0 de 1000 mètres par seconde, ou un pruneau de 40 mm de diamètre.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Balistique


A ce stade, on ne prends pas en compte la masse du projectile ( qui a une importance sans importance à ce stade, ça intervient avant ), donc la portée théorique sera bien plus forte qu'en réel.
En vrai, il faut rajouter les forces de frottement. Et obtiendra une portée pratique ( ou une altitude max ) de 5 fois ou 15 fois ou 40 fois moins que la portée théorique.

Cette première approche est "basique" en calcul pour tenir compte des forces de frottement, ce sera de la méca flux d'un tout autre niveau ( plus que trés trés largement au dessus du mien, par ailleurs ). Mais cera foncièrement faux en usage pratique. L'approximation sera assez "faible" pour une trés faible vitesse, donc une trés trés faible vitesse de sortie ( genre l'homme canon ou bien le bouliste qui pointe ). Avec un projectile subsonique mais pas si loin donc 340 m/s ( mais autrement plus vif que le tir d'un bouliste ) la marge d'erreur à cette première théorie sera déjà bien loin. Avec des vitesses au delà, la question aéro / méca flux devient encore plus forte.

J'ai vu ensuite ton autre message sur le même thème.
Le GPS n'a rien à faire là dedans en première intention ( sauf munition guidé en fin de course depuis peu, façon obus dit "bonus" ). L'artilleur de la seconde guerre faisait avec des tables toutes faites ( calibrées avant d'utiliser ), du flair de terrain et une capacité d'adaptation. Et ça "visait" plus ou moins mal. On peut citer l'exemple historique ( connu par son issue ) de Omaha Beach, ou les canons de marine depuis le large ont arrosé trés sérieusement mais avec pas grand chose au but, et à peu prés tout le temps un peu à coté.
En époque moderne en tir automatisé avec plein de puissance de calcul derrière, c'est un peu plus ( bigrement plus ) presse bouton, et fichtrement bien fiable. Mais ça dépend aussi des paramètres tiers, comme la régularité du diamètre intérieur du tube ( qui s'use mécaniquement et s'agrandit ), de la régularité de la charge propulsive et de la régularité dimensionnelle du pruneau. Quand les marges d'erreur grandissent, quand elles se multiplient sur les paramètres, l'erreur de ciblage grandit considérablement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[SK69202]

Ça ne répond pas à la question, mais pour le tir classique:

L'observateur donne une position estimée ou pas de la cible, en coordonnées géographiques ou autres, car l'observateur prend une position qui favorise l'observation des coups et qui n'est pas toujours connue des tireurs. Accessoirement la position ne doit pas être dans la zone de dispersion des impacts. Il dispose pour cela d'un outil optique gradué qu'il cale sur l'objectif et qui donne les écarts.
La façon de transmettre les écarts est codifiée, mais j'ai vu plus d'une séance ratée à cause de ça..

Avec les éléments estimés le tireur tire une première salve, éventuellement une salve de un coup, j'ai toujours était moqueur de l'officier canonier annonçant ça très fort.
L'observateur va observer l'impact, trop court (x mètres), trop long, à droite, à gauche et il transmet ça au tireur.
Le tireur au vu de la transmission corrige son calcul et les réglages de la pièce et recommence.
Quand on est bon des deux cotés, cela peut converger très vite (encadrant) et dans le cas contraire transformer la bordée en une succession de salve de un coup à coté.

Avec de l'informatique moderne et depuis un navire neuf (neuf, d'il y a 30ans ), les biffins dans le désert, furent stupéfait que l'on puisse ouvrir but à la salve initiale de un coup.

Le summum reste le duel d'artillerie en mer, les cibles bougent, les observateurs sont très mal placés (ils sont à bord) , faut calculer fissa, et changer de route avant que les coups d'en face arrive sur vous (temps estimé depuis la distance et ce que l'on sait de leurs canons).
C'est un époque révolue.

Pour les calculs simples ici, on se contente de l'arc de parabole, mais dans la réalité, la deuxième moitié de l'arc n'est pas symétrique, en raison de l'effet de la résistance de l'air qui commence à le ralentir sérieusement (la vitesse horizontale n'est plus constante).

[gg0]

Bonjour Seiter2468.

Sur ton schéma, l'observateur va donner sa position (8,6), l'angle à partir du nord (45° ouest) et la distance (racine de8); à partir de ces valeurs, l'artilleur calcula les vecteurs CaOb (12,10) et ObCi(-2,2), puis leur somme CaCi(10,12). C'est du calcul élémentaire de géométrie analytique niveau seconde. Il est même probable que l'artilleur a des tables de transformation (maintenant des logiciels) qui donnent le résultat à partir des 4 nombres.
J'ai pris une option pour l'angle, faute de connaître la convention utilisée (tu restes encore très flou sur ce que fait l'observateur !!).

NB : L'observateur est quand même mieux placé pour donner la position de la cible !