Etude de fonctions [1ereS]

[invite0fadfa80]

Salut, on me demande d'étudier la fonction : f(x)=((x^3)/3)+x²-35x+2.
Pour commencer je voudrais trouver les variations donc je fais la dérivée et je trouve f'(x)= (2/3)x²+2x-35, ce qui me donne un discriminant égal à 292/3 puis 2 solutions assez étrange x1= (-2 -(racine(292/3)))/(4/3) soit environ -8.9 et x2= (-2+(racine(292/3)))/(4/3) soit environ 5.9.
Cela me donne donc une fonction f(x) croissant de -infini à x1, décroissante de x1 à x2 et croissante de x2 à +infini.
Mais lorsque je vérifie avec ma calculatrice graphique je ne trouve pas précisément ces 2 même valeur de x(x1 et x2) aux endroits où la courbe représentative de f(x) change de sens de variations.
Ma dérivée est elle fausse ? Est ce un autre problème ?
Merci d'avance
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[invite8241b23e]

Salut !

je trouve f'(x)= (2/3)x²+2x-35

C'est faux ! Il n'y a pas de 2/3

[invite0fadfa80]

En fait (1/3)2x²+2x-35, mais si je me trompe pas (1/3)2x²= (2/3)x²

[invite8241b23e]

tu te trompes : la dérivée de x³ est 3x²

Je te laisse donc corriger...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fadfa80]

Bien vu et merci beaucoup, j'avais pas vu

[invitebcc40392]

ta fonction est croissante sur ]- inf ; -7 ] et [ 5 ; + inf [
A toi de justifier tout ça !

[invite0fadfa80]

Salut
Pour les variations c'est bon. On me dit seulement de l'etudier, mais ça va jusqu'où l'etude d'une fontion ?
LA j'ai pensé à faire un tableau de signe de f(x)=((x^3)/3)+x²-35x+2 mais comme ça c'est pas simple donc j'ai essayé de factoriser pour avoir du second degré mais pas possible je trouve pas de racine evidente pour faire quelquechose comme (x-a)(bx²+cx+d), donc j'ai pensé a tout mettre sur 3, ca donne ((x^3)+3x²-105x+6)/3. Mais la pour factoriser en haut, meme probleme : pas de racine évidente. Alors comment faire pour reussir a faire un tableau de signe de la fonction ? Et que dois je faire encore d'autre pour faire l'etude complete de cette fonction ?
Merci

[erik]

mais ça va jusqu'où l'etude d'une fontion ?

Quand rien de plus précis n'est demandé, ça veux généralement dire :

ensemble de définition
parité eventuelle.
variation de f (où est elle croissante/décroissante)
Limites de la fonction
Dessin du graphe.

[invite0fadfa80]

OK
Cela expliquerait donc la difficulté a faire le tableau de signe.