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Trinome avec inconnue dépendant des coeffs.



  1. #1
    Gpadide

    Trinome avec inconnue dépendant des coeffs.


    ------

    Bonjour, dans certains exos on trouve des trinomes faisant intervenir des suites ou des fonctions (par ex) et les coefficients dépendent de n ou de x :
    exemple : f^2(x)+xf(x)-1 <=0 pour tout x. Souvent, on en conclut l'appartenance de f(x) a un intervalle dont les bornes dépendent de x. Mais je ne sais pas le justifier rigoureusement... pouvez vous m'eclairer ? Thx

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  4. #2
    doudache

    Re : Trinome avec inconnue dépendant des coeffs.

    Salut !

    Il suffit peut-être de mettre ton trinôme sous forme canonique : avec l'exemple que tu donnes


    On trouve donc comme condition


  5. #3
    Gpadide

    Re : Trinome avec inconnue dépendant des coeffs.

    Peut on toujours procéder ainsi ? i.e. peut on toujours raisonner comme pour un trinome du second degré a coefficients constants ?

  6. #4
    edpiste

    Re : Trinome avec inconnue dépendant des coeffs.

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Peut on toujours procéder ainsi ? i.e. peut on toujours raisonner comme pour un trinome du second degré a coefficients constants ?
    Oui, on peut même raisonner selon le signe du discriminant (positif ici).
    La condition obtenue est alors nécessaire mais pas forcément suffisante...

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