Trinome avec inconnue dépendant des coeffs.

[invite42abb461]

Bonjour, dans certains exos on trouve des trinomes faisant intervenir des suites ou des fonctions (par ex) et les coefficients dépendent de n ou de x :
exemple : f^2(x)+xf(x)-1 <=0 pour tout x. Souvent, on en conclut l'appartenance de f(x) a un intervalle dont les bornes dépendent de x. Mais je ne sais pas le justifier rigoureusement... pouvez vous m'eclairer ? Thx
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[invite8b04eba7]

Salut !

Il suffit peut-être de mettre ton trinôme sous forme canonique : avec l'exemple que tu donnes

On trouve donc comme condition

[invite42abb461]

Peut on toujours procéder ainsi ? i.e. peut on toujours raisonner comme pour un trinome du second degré a coefficients constants ?

[invite10a6d253]

Peut on toujours procéder ainsi ? i.e. peut on toujours raisonner comme pour un trinome du second degré a coefficients constants ?

Oui, on peut même raisonner selon le signe du discriminant (positif ici).
La condition obtenue est alors nécessaire mais pas forcément suffisante...

[A voir en vidéo sur Futura]