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Implications géométriques de l'équation de Fermat



  1. #1
    Gaétan Mbama

    Implications géométriques de l'équation de Fermat


    ------

    On part de la proposition que l'équation de Fermat xn+yn=zn exprime une relation qui existe lorsqu'on relie trois (03) segments distincts de droite de mesure respective x, y et z en triangle.

    D'après Pythagore, ce triangle est rectangle lorsque n=2.

    Mais lorsque n=1, l'équation de Fermat s'écrit x+y=z. de cette relation, on établit la propriété suivante:

    Propriété: Si dans un triplet de nombres, l'un est la somme des deux autres, alors ce triplet vérifie l'équation de Pythagore pour n=1. Ces trois (03) nombres dans ce cas représentent trois segments de droite alignés sur un même axe et disposés de la manière suivante: les deux premiers (x et y) se mettent bout à bout et le troisième (z) qui est leur somme se superpose sur ceux-ci.

    De cette propriété et du théorème de Pythagore, on peut tirer la conséquence suivante:

    Conséquence: Si le triplet (a,b,c) vérifie l'équation de Pythagore, alorsle triplet (a2,b2,c2) vérifie l'équation de Fermat pour n=1. Autrement dit, si (a,b,c) constitue un triangle rectangle, alors le triplet (a2,b2,c2) constitue un triangle "plat" c'est-à-dire si l'angle entre a et b est égal à 90°, alors celui entre a2 et b2 sera égal à 180°.

    Mais on est en droit de se demander qu'est ce qui se passe lorsque n est supérieur à 2?

    Pour répondre à cette intérrogation, je propose la formule suivante qui découle du rapprochement que je fais entre l'équation de Fermat et le théorème des cosinus:


    A ici n'est autre que l'ouverture d'angle entre les côtés x et y d'un triangle quelconque.

    On montre sans difficultés que lorsque:
    1. n=1, A est égal à 180°, dans ce cas (x,y,z) constitue un triangle "plat"
    2. n appartient à l'intervalle ]1,2[, A>90° - (x,y,z) constitue un triangle obtus
    3. n=2, A=90° - (x,y,z) constitue un Triangle rectangle
    4. n>2, A<90° - (x,y,z) constitue un Triangle scalène
    L'exposant n apparaît comme un indice qui permet de classifier la famille des triangle.

    -----

  2. #2
    Gaétan Mbama

    Re : Implications géométriques de l'équation de Fermat

    Pour répondre à cette intérrogation, je propose la formule suivante qui découle du rapprochement que je fais entre l'équation de Fermat et le théorème des cosinus:


    Lire :

  3. #3
    Gwyddon

    Re : Implications géométriques de l'équation de Fermat


    Merci de ne pas multiplier inutilement les discussions tournant autour du même sujet.

    Je ferme donc celle-ci et t'invite à discuter de tout ça dans la discussion que tu as ouverte juste avant.

    Pour la modération,

    Gwyddon
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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