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somme d'une série (bcpst 2)



  1. #1
    yonyon

    somme d'une série (bcpst 2)


    ------

    Bonjour, je bloque sur une question de ce problème, pour la majoration de la somme de la série de terme général v_n (avant dernière question)


    comme u_n tend vers 0, on a ln(1+u_n)~u_n donc la série de terme général v_n et de même nature que celle de terme général u_n et donc converge mais je ne vois vraiment pas comment majorer sa somme.
    Pour la question suivante, on a , je suppose donc qu'il faut majorer par ln 9 dans la question précédente...

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    IceDL

    Re : somme d'une série (bcpst 2)

    Salut, salut

    Bon j'ai pas lu en entier ton dm mais au hasard, je pense que tu devrais utiliser l'inégalité :



    En tout cas, si tu as déjà prouvé la convergence de tu obtiens celle de (sous reserve que les séries en cause soient bien positives)

    Tu peux ensuite sommer les inégalités, et la somme des différences devraient se télescoper...

    A suivre

  4. #3
    yonyon

    Re : somme d'une série (bcpst 2)

    J'ai fini par me rendre compte que e2<9 et que comme u0=1 et u_n positive w_n>2 et en passant à la limite, j'ai bien l'encadrement demandé.
    Par contre, je bloque dans la deuxième partie de ce problème.

    A la question 2b pour les variations de F, je suis bloquée, en effet, j'ai:
    sur [x1,x2] donc le signe de F' dépend des variations de f et on ne les connaît pas...
    Or ensuite on doit montrer que F est croissante sur [-1,0[, c'est donc qu'elle l'est sur [x1,x2] car x1=-1 et et on aurait donc f croissante mais je ne vois pas pourquoi elle le serait. Il y a donc certainement une autre façon de montrer la croissance de F mais je ne vois vraiment pas.

    Pour la question 2c, je bloque aussi:
    je pensais le montrer par récurrence, ça marche pour n=0 car w0=2
    ensuite, on le suppose pour un certain n et on veut montrer que sur , , F étant croissante, il suffit de le montrer sur On a alors mais je ne vois pas comment minorer l'intégrale...

    Pour la question 2d, F est croissante majorée sur [-2,0[ donc admet une limite réelle L en 0. En posant F(0)=L, on a la continuité de F en 0 mais je ne vois pas quelle théorème on doit utiliser pour obtenir sa dérivabilité et la continuité de sa dérivée.
    Enfin, pour conclure que F est solution du problème P0, on a bien F de classe C2 sur [-2;0], F=f sur [-2;-1] mais je ne vois pas comment montrer que F'(x)=F(x-x²) sur [-1;0]

    Pour la question 3, je ne vois pas du tout comment faire...

    Merci d'avance pour votre aide

  5. #4
    yonyon

    Re : somme d'une série (bcpst 2)

    Personne n'aurait une petite idée pour m'aider?
    Merci d'avance

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    drazala

    Re : somme d'une série (bcpst 2)

    Ta dérivation de F est fausse me semble-t-il (mais javoue n'avoir jete qu'un oeil rapide)
    Regarde la question 2a) dans la dérivée de F n'interviennent que F et x d'après l'énoncé et pas f.

    drazala

  8. #6
    yonyon

    Re : somme d'une série (bcpst 2)

    Merci beaucoup pour votre aide, mais je ne vois pas ce que ça change que ce soit f ou F, en effet comme x est dans [x1,x2], alors x-x² est dans [x0,x1] et sur cet intervalle F=f...

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