n points du plan sont nécessairement alignés

[inviteb1bc40d0]

Voici la démonstration de ce théorème:

Par récurrence:
On suppose que la proporiété est vraie pour n, et on cherche à la démontrer pour n+1. Prenons donc n+1 points dans le plan. Les n premiers sont alignés (hypothèse de récurrence) et les n derniers aussi (hypothèse de récurrence). Donc les n+1 points sont nécessairement alignés.

La propriété est vraie pour n=0, n=1, n=2 donc elle est vraie pour tout n.
Conclusion:
si on prend n points au hasard dans le plan, ils seront nécessairement alignés!
-----

[invitedffbb6ef]

Non mon gars c faux.
pour que ta demonstration soit vrai il faut l'avoir pour n= 3( c qui est totalement faux)
je m'explique:en fait le passage de n à n+1, tel que tu l'as fait suppose n superieur ou egal a 3. car si on prends 3 poins A, B ,C. on a A et B sont alignés et aussi B et C, mais ca n'implique pas que les trois sont alignés.Donc la recurrence démarre pas bien!!!!

[inviteb9b852ac]

Voici la démonstration de ce théorème:

Par récurrence:
On suppose que la proporiété est vraie pour n, et on cherche à la démontrer pour n+1. Prenons donc n+1 points dans le plan. Les n premiers sont alignés (hypothèse de récurrence) et les n derniers aussi (hypothèse de récurrence). Donc les n+1 points sont nécessairement alignés.

La propriété est vraie pour n=0, n=1, n=2 donc elle est vraie pour tout n.
Conclusion:
si on prend n points au hasard dans le plan, ils seront nécessairement alignés!

Tu ne démontre pas que sachant la propriété vraie pour n, elle est vrai aussi pour n+1. Tu fais le contraire.

[invite0224cd59]

Des points sont alinés ssi il existe une droite qui passe par chacun de ces points.
Or si tu supposes que n points sont alignés cela implique qu'il existe une droite qui passe par tous ces points.
Soit un (n+1)ieme point du plan, ..... rien n'indique que cette droite doit passer par ce (n+1)ieme point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e95248d]

de toute facon ça ne peut etre que faux pas besoin de théorème pour le démontrer ^^