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n points du plan sont nécessairement alignés



  1. #1
    gargulp

    n points du plan sont nécessairement alignés

    Voici la démonstration de ce théorème:

    Par récurrence:
    On suppose que la proporiété est vraie pour n, et on cherche à la démontrer pour n+1. Prenons donc n+1 points dans le plan. Les n premiers sont alignés (hypothèse de récurrence) et les n derniers aussi (hypothèse de récurrence). Donc les n+1 points sont nécessairement alignés.

    La propriété est vraie pour n=0, n=1, n=2 donc elle est vraie pour tout n.
    Conclusion:
    si on prend n points au hasard dans le plan, ils seront nécessairement alignés!

    -----


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  3. #2
    science_82

    Re : n points du plan sont nécessairement alignés

    Non mon gars c faux.
    pour que ta demonstration soit vrai il faut l'avoir pour n= 3( c qui est totalement faux)
    je m'explique:en fait le passage de n à n+1, tel que tu l'as fait suppose n superieur ou egal a 3. car si on prends 3 poins A, B ,C. on a A et B sont alignés et aussi B et C, mais ca n'implique pas que les trois sont alignés.Donc la recurrence démarre pas bien!!!!

  4. #3
    droupi

    Re : n points du plan sont nécessairement alignés

    Citation Envoyé par gargulp
    Voici la démonstration de ce théorème:

    Par récurrence:
    On suppose que la proporiété est vraie pour n, et on cherche à la démontrer pour n+1. Prenons donc n+1 points dans le plan. Les n premiers sont alignés (hypothèse de récurrence) et les n derniers aussi (hypothèse de récurrence). Donc les n+1 points sont nécessairement alignés.

    La propriété est vraie pour n=0, n=1, n=2 donc elle est vraie pour tout n.
    Conclusion:
    si on prend n points au hasard dans le plan, ils seront nécessairement alignés!
    Tu ne démontre pas que sachant la propriété vraie pour n, elle est vrai aussi pour n+1. Tu fais le contraire.

  5. #4
    le géant vert

    Re : n points du plan sont nécessairement alignés

    Des points sont alinés ssi il existe une droite qui passe par chacun de ces points.
    Or si tu supposes que n points sont alignés cela implique qu'il existe une droite qui passe par tous ces points.
    Soit un (n+1)ieme point du plan, ..... rien n'indique que cette droite doit passer par ce (n+1)ieme point.
    Ho! Ho! Ho!

  6. #5
    folky

    Re : n points du plan sont nécessairement alignés

    de toute facon ça ne peut etre que faux pas besoin de théorème pour le démontrer ^^

  7. A voir en vidéo sur Futura

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