Disque et carré sont-ils homémorphes???
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Disque et carré sont-ils homémorphes???



  1. #1
    invite412f80f3

    Disque et carré sont-ils homémorphes???


    ------

    Bonjour,
    Je n'arrive pas à prouver que le disque unité
    et le carré\\
    $$
    sont homéomorphe?
    Est ce qu'il suffit de dire que chacun d'eux est connexe par arc et fermé borné?
    Et si possible est ce que quelqu'un peut me donner l'homéomorphisme en question
    Merci bien pour votre aide
    Amicalement
    Dhahri

    -----

  2. #2
    invite412f80f3

    Re : Disque et carré sont-ils homémorphes???

    Je m'excuse il y a quelques faute s de frappe dans le premier message posté. Voila aprés rectification mon problème:
    Je n'arrive pas à prouver que le disque unité
    et le carré

    sont homéomorphe?
    Est ce qu'il suffit de dire que chacun d'eux est connexe par arc et fermé borné?
    Et si possible est ce que quelqu'un peut me donner l'homéomorphisme en question
    Merci bien pour votre aide
    Amicalement
    Dhahri

  3. #3
    invite6b1e2c2e

    Re : Disque et carré sont-ils homémorphes???

    Salut,

    Une suggestion parmi tant d'autres. Tu regardes une demi droite partant de 0 avec un angle a, et tu proposes juste une homothétie sur cette droite. Tu risques d'avoir un peu de mal à démontrer la continuité "non radiale", mais ça doit se faire.

    __
    rvz

  4. #4
    invite3240c37d

    Re : Disque et carré sont-ils homémorphes???

    C'est plus facile d'exprimer l'homéomorphisme en coordonnées polaires (r,t):
    si
    si

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite4ef352d8

    Re : Disque et carré sont-ils homémorphes???

    "Est ce qu'il suffit de dire que chacun d'eux est connexe par arc et fermé borné?"



    non, je ne crois pas.

    par exemple, U (le cercle unité) est aussi fermé borné et connexe par arc. mais il n'est pas Homéomorphe a un cercle.

  7. #6
    invite4793db90

    Re : Disque et carré sont-ils homémorphes???

    Salut,

    par exemple, U (le cercle unité) est aussi fermé borné et connexe par arc. mais il n'est pas Homéomorphe a un cercle.
    Je corrige mais on avait compris : à un disque.

    L'hypothèse supplémentaire est la simple connexité : une partie du plan connexe par arcs, compacte (i.e. fermée bornée), et simplement connexe est homéomorphe au disque.

    La connexité simple dans le plan est équivalente à la connexité de la frontière.

    Cordialement.

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