Bonjour,
Je n'arrive pas à prouver que le disque unité
et le carré\\
sont homéomorphe?
Est ce qu'il suffit de dire que chacun d'eux est connexe par arc et fermé borné?
Et si possible est ce que quelqu'un peut me donner l'homéomorphisme en question
Merci bien pour votre aide
Amicalement
Dhahri
Je m'excuse il y a quelques faute s de frappe dans le premier message posté. Voila aprés rectification mon problème:
Je n'arrive pas à prouver que le disque unité
sont homéomorphe?
Est ce qu'il suffit de dire que chacun d'eux est connexe par arc et fermé borné?
Et si possible est ce que quelqu'un peut me donner l'homéomorphisme en question
Merci bien pour votre aide
Amicalement
Dhahri
Salut,
Une suggestion parmi tant d'autres. Tu regardes une demi droite partant de 0 avec un angle a, et tu proposes juste une homothétie sur cette droite. Tu risques d'avoir un peu de mal à démontrer la continuité "non radiale", mais ça doit se faire.
__
rvz
C'est plus facile d'exprimer l'homéomorphisme en coordonnées polaires (r,t):
"Est ce qu'il suffit de dire que chacun d'eux est connexe par arc et fermé borné?"
non, je ne crois pas.
par exemple, U (le cercle unité) est aussi fermé borné et connexe par arc. mais il n'est pas Homéomorphe a un cercle.
Salut,
Je corrige mais on avait compris : à un disque.par exemple, U (le cercle unité) est aussi fermé borné et connexe par arc. mais il n'est pas Homéomorphe a un cercle.
L'hypothèse supplémentaire est la simple connexité : une partie du plan connexe par arcs, compacte (i.e. fermée bornée), et simplement connexe est homéomorphe au disque.
La connexité simple dans le plan est équivalente à la connexité de la frontière.
Cordialement.
