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Loi de proba assez complexe



  1. #1
    prgasp77

    Loi de proba assez complexe


    ------

    Bonjour à tous.
    J'avais exposé mon problème il y a deux mois de cela, et grace à l'aide de nombreux membres (merci ), je suis parvenu à simplifier mon problème à de l'analyse pure (mais trop complexe pour moi, vous remarquerez à la fin du message le jeu de mot ici présent).

    Pour les plus pressés, il est possible de passer directement au 3.
    1. L'expérience aléatoire :
      On joue avec des dés 10, ie. des dés numérotés de 1 à 10. Je lance dés et j'en garde , () une fois lancés de manière à obtenir le résultat le plus grand possible.

      Comment connaitre, selon le lancer le résultat obtenu ? C'est assez simple : on en fait la somme. Petit détail qui change tout, les dés peuvent "exploser", c'est à dire que si la face d'un dé est 10, je le relance et j'ajoute 10 au nouveau résultat (qui peut être à nouveau un 10 qui re-fait exploser le dé).

      Tous les dés sont traités indépendament ; imaginons que le dé 1 donne 5 -> résultat de ce dé : 5. Le dé 2 en revanche affiche 10, dans ce cas il explose, je le rejoue et j'additionne son nouveau résultat au précédent (10) ; ex : s'il donne 4 au nouveau lancé, son résultat sera 10 + 4 = 14. Il n'y a pas de limite sur le nombre d'explosions d'un dé.

      Afin de connaitre le résultat global des dés, je prends les dés ayant obtenu les plus grands résultats et j'en fait la somme.


      Exemple, N = 7 | n = 4 :
      dé 1 -> 7
      dé 2 -> 10 + 5 = 15
      dé 3 -> 1
      dé 4 -> 8
      dé 5 -> 4
      dé 6 -> 10 + 10 + 1 = 21
      dé 7 -> 4
      Je garde les dés 6, 2, 4, et 1. Le résultat de mon lancé est 21 + 15 + 8 + 7 = 51 (je t'aime, j'en boirai des tonneaux ...)


      Les valeurs et ne sont bornées : .

    2. L'étude le la variable aléatoire.
      Je défini une variable aléatoire qui au lancer associe son résultat. Je cherche à connaitre la fonction de répartition , et/ou sa densité de probabilité .

      Pour cela, je m'intéresse aux moments d'ordre n de ma va :




      Soit la fonction caractéristique de X. Selon le théorème des moments,
      (où ).
      Ainsi,

      Or, par définition,


      Finalement,
    3. Le problème

      (en rappelant que est la constante des nombres complexes telle que ).

      Mon inconnue est ici . Je ne vois pas (mais alors, pas du tout) comment l'extraire ... Je m'en remet donc aux expert d'analyse qui pourraient extraire un éléphant d'un nanotube s'il pouvaient mettre se problème en équation



    Je vous remercie de m'avoir lu jusqu'ici.

    -----
    --Yankel Scialom

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  4. #2
    martini_bird

    Re : Loi de proba assez complexe

    Salut,

    je ne fais que reformuler le problème : à partir des moments, peut-on récupérer la fonction de répartition ou la densité de probabilité (ici discrète) ?

    Guyem ?

    Cordialement.

    PS : ça ressemble fort à une transformée de Fourier quand même...
    Dernière modification par martini_bird ; 15/11/2006 à 18h28.

  5. #3
    prgasp77

    Re : Loi de proba assez complexe

    Rien à propos de ce miracle dans mon cours. Un lien pour m'éclairer ?
    --Yankel Scialom

  6. #4
    prgasp77

    Re : Loi de proba assez complexe

    Alors, de quelle manière peut-on obtenir la desité de proba à partir des moments ?

    Merci de ton aide.
    --Yankel Scialom

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  8. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : Loi de proba assez complexe

    Citation Envoyé par prgasp77 Voir le message
    Alors, de quelle manière peut-on obtenir la desité de proba à partir des moments ?
    on ne peut pas toujours. Ca s'appelle le problème des moments. Il existe un certain nombre de conditions suffisantes et à ma connaissance une cns mais pour les distributions absolument continues. Ces conditions portent sur la vitesse de décroissance avec n du n-ième moment.

    par ailleurs, je ne comprends pas ce que c'est que ta variable X, ou bien, pourquoi ses moments ne dépendent pas de N.

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