Géométrie -
Que ce soit dans le plan de Lobatchevski ou dans les modèles non euclidiens de Poincaré ou de Cayley, on peut mettre en évidence des faisceaux de droites "parallèles" ( c'est à dire qui "convergent" à l'infini ).
Un endocycle est une courbe dont tous les points sont équidistants d'une droite donnée. L' endocycle est composé de deux branches symétriques par rapport à la droite donnée.
Si l'on considère l'ensemble de tous les endocycles relatifs à un faisceau de parallèles, donc comprenant les droites du faisceau (rayon nul) et les horicycles orthogonaux au faisceau ( rayon infini), on peut montrer que le plan déterminé par ce nouvel ensemble est homéomorphe au plan initial.
On arrive alors à prouver que, dans le plan initial, les endocycles sont confondus avec des droites ; autrement dit que ce plan est euclidien.
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