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récurrence fonctions itérées



  1. #1
    andalous

    récurrence fonctions itérées


    ------

    salut voila j'ai 3 exos dont deux ou je bloque vraiment



    l'exo sur les fonction iterees je sais vraiment pas comment faire. peut etre on peu montrer de suite la bijection ou alors passer par l'injectivité et la surjectivité.
    l'exo sur fibonacci j'ai reussi jusqu'a la question 3 mais la 4 je n'y arrive pas
    le dernier exo sur le nombre de surjectivité il me faudrait une piste pour démarrer
    merci de m'aider bye

    -----

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  3. #2
    tize

    Re : recurrence fonctions iterees

    Attends un peu les reponses avant de poster sur plusieurs forum en même temps...(voir math-forum)
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  4. #3
    ericcc

    Re : recurrence fonctions iterees

    Pour le premier exo :

    Première question, tu montres d'abord la surjectivité, c'est facile; puis l'injectivité en supposant f(x)=f(y) etc.
    Deuxième question, la surjectivité est facile pour la même raison que la première question. Pour l'injectivité, tu supposes de nouveau que f(x)=f(y), puis tu regardes ce qui arrive en itérant n fois (n tel que fn(x)=x) et p fois (p tel que fp(x)=x)) etc...

    Pour le deuxième exo qu'as tu trouvé à la question 2 ?

    Pour le troisième c'est un simple calcul de dénombrement : si il y a surjection, chaque élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent. Essaye de trouver avec n=2 et de généraliser si tu ne trouves pas tout de suite.

  5. #4
    andalous

    Re : recurrence fonctions iterees

    merci pour tes indications mais la surjectivité de la question 2 sur les "itérées" je ne vois pas comment faire, pourtant ca ne doit pas etre si compliqué... je pren soit y dans E alors il existe x dans E et m dans N* tel que f^m(x)=y le x en question c'est y mais aprés je dois montrer qu'il existe x dans E tel que f(x) = y mais je n'y arrive pas.. quelqu'un pourrait m'aider merci bye

  6. #5
    ericcc

    Re : recurrence fonctions iterees

    Regarde fn-1 (x), que peux tu en dire ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    andalous

    Re : recurrence fonctions iterees

    ah oui c'est un antécédent de x par f donc tout x dans E a un antécédent par f, c'est bien ca?

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